-x^2-9x-90=0 সমাধান কৰক

$$- { x }^{ 2 } -9x-90=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{-3\sqrt{31}i-9}{2}\approx -4.5-8.351646544i$$

$$x=\frac{-9+3\sqrt{31}i}{2}\approx -4.5+8.351646544i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-x^{2}-9x-90=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে -9, c-ৰ বাবে -90 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ -9৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ -90 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-360}}{2\left(-1\right)}$$

-360 লৈ 81 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-279}}{2\left(-1\right)}$$

-279-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{31}i}{2\left(-1\right)}$$

-9ৰ বিপৰীত হৈছে 9৷

$$x=\frac{9±3\sqrt{31}i}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{9±3\sqrt{31}i}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{9±3\sqrt{31}i}{-2} সমাধান কৰক৷ 3i\sqrt{31} লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{9+3\sqrt{31}i}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 9+3i\sqrt{31} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3\sqrt{31}i-9}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{9±3\sqrt{31}i}{-2} সমাধান কৰক৷ 9-ৰ পৰা 3i\sqrt{31} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-3\sqrt{31}i+9}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 9-3i\sqrt{31} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-9+3\sqrt{31}i}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-3\sqrt{31}i-9}{2} x=\frac{-9+3\sqrt{31}i}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-x^{2}-9x-90=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 90 যোগ কৰক৷

$$-x^{2}-9x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -90 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$-x^{2}-9x=-\left(-90\right)$$

0-ৰ পৰা -90 বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}-9x=90$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}-9x}{-1}=\frac{90}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{-1}\right)x=\frac{90}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -9 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+9x=\frac{90}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 90 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+9x=-90$$

9 হৰণ কৰক, \frac{9}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{9}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-90+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{9}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-90+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} লৈ -90 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-\frac{279}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+9x+\frac{81}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{279}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{279}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{31}i}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{31}i}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{9}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-9+3\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{31}i-9}{2}$$