-x^2+24x+1=0 সমাধান কৰক

$$- { x }^{ 2 } +24x+1=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\sqrt{145}+12\approx 24.041594579$$

$$x=12-\sqrt{145}\approx -0.041594579$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-x^{2}+24x+1=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে 24, c-ৰ বাবে 1 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ 24৷

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4}}{2\left(-1\right)}$$

4 লৈ 576 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-24±\sqrt{580}}{2\left(-1\right)}$$

580-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-24±2\sqrt{145}}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-24±2\sqrt{145}}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-24±2\sqrt{145}}{-2} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{145} লৈ -24 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{145}-24}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -24+2\sqrt{145} হৰণ কৰক৷

$$x=12-\sqrt{145}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-24±2\sqrt{145}}{-2} সমাধান কৰক৷ -24-ৰ পৰা 2\sqrt{145} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-24}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -24-2\sqrt{145} হৰণ কৰক৷

$$x=\sqrt{145}+12$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=12-\sqrt{145} x=\sqrt{145}+12$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-x^{2}+24x+1=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}+24x+1-1=-1$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$-x^{2}+24x=-1$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 24 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-24x=-\frac{1}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -1 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-24x=1$$

-24 হৰণ কৰক, -12 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -12ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=1+\left(-12\right)^{2}$$

বৰ্গ -12৷

$$x^{2}-24x+144=1+144$$

144 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-24x+144=145$$

উৎপাদক x^{2}-24x+144 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-12\right)^{2}=145$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-12=\sqrt{145} x-12=-\sqrt{145}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 12 যোগ কৰক৷

$$x=\sqrt{145}+12 x=12-\sqrt{145}$$