-4/x+1-3/x=-2 সমাধান কৰক

$$- \frac{ 4 }{ x+1 } - \frac{ 3 }{ x } = -2$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -1,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x+1,x ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

x+1ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

-2xক x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

উভয় কাষে 2x^{2} যোগ কৰক।

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

উভয় কাষে 2x যোগ কৰক।

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

-x লাভ কৰিবলৈ -3x আৰু 2x একত্ৰ কৰক৷

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

-4 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 4 পুৰণ কৰক৷

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

-5x লাভ কৰিবলৈ -4x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$2x^{2}-5x-3=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 2x^{2}+ax+bx-3 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -6 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-6 2,-3$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-6=-5 2-3=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -5।

$$a=-6 b=1$$

2x^{2}-5x-3ক \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

2x^{2}-6xত 2xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-3=0 আৰু 2x+1=0 সমাধান কৰক।

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -1,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x+1,x ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

x+1ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

-2xক x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

উভয় কাষে 2x^{2} যোগ কৰক।

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

উভয় কাষে 2x যোগ কৰক।

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

-x লাভ কৰিবলৈ -3x আৰু 2x একত্ৰ কৰক৷

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

-4 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 4 পুৰণ কৰক৷

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

-5x লাভ কৰিবলৈ -4x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2x^{2}-5x-3=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে -5, c-ৰ বাবে -3 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ -5৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

24 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5ৰ বিপৰীত হৈছে 5৷

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{5±7}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{5±7}{4} সমাধান কৰক৷ 7 লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{12}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$x=3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{5±7}{4} সমাধান কৰক৷ 5-ৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-2}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{1}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -1,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x+1,x ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

x+1ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

-2xক x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

উভয় কাষে 2x^{2} যোগ কৰক।

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

উভয় কাষে 2x যোগ কৰক।

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

-x লাভ কৰিবলৈ -3x আৰু 2x একত্ৰ কৰক৷

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

উভয় কাষে 3 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$-x\times 4-x+2x^{2}=3$$

-4 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 4 পুৰণ কৰক৷

$$-4x-x+2x^{2}=3$$

-5x লাভ কৰিবলৈ -4x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$-5x+2x^{2}=3$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$2x^{2}-5x=3$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{2} হৰণ কৰক, -\frac{5}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{5}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{5}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{25}{16} লৈ \frac{3}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{4} যোগ কৰক৷

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$