-2/3t^2+3t=3 সমাধান কৰক

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

t-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -\frac{2}{3}, b-ৰ বাবে 3, c-ৰ বাবে -3 চাবষ্টিটিউট৷

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

বৰ্গ 3৷

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

-4 বাৰ -\frac{2}{3} পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

\frac{8}{3} বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

-8 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

1-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

2 বাৰ -\frac{2}{3} পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} সমাধান কৰক৷ 1 লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

-\frac{4}{3}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা -2 পুৰণ কৰি -\frac{4}{3}-ৰ দ্বাৰা -2 হৰণ কৰক৷

$$t=\frac{3}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} সমাধান কৰক৷ -3-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

-\frac{4}{3}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা -4 পুৰণ কৰি -\frac{4}{3}-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$t=3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

-\frac{2}{3}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

-\frac{2}{3}-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -\frac{2}{3}-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

-\frac{2}{3}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা 3 পুৰণ কৰি -\frac{2}{3}-ৰ দ্বাৰা 3 হৰণ কৰক৷

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

-\frac{2}{3}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা 3 পুৰণ কৰি -\frac{2}{3}-ৰ দ্বাৰা 3 হৰণ কৰক৷

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

-\frac{9}{2} হৰণ কৰক, -\frac{9}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{9}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{9}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{81}{16} লৈ -\frac{9}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

উৎপাদক t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{9}{4} যোগ কৰক৷

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$