(x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0 সমাধান কৰক

$$(x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0.142857143$$

$$x=1$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

2x+3ৰ দ্বাৰা x-1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

5x-2ৰ দ্বাৰা x-1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

7x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু 5x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

-6x লাভ কৰিবলৈ x আৰু -7x একত্ৰ কৰক৷

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

-1 লাভ কৰিবৰ বাবে -3 আৰু 2 যোগ কৰক৷

$$7x^{2}-6x-1=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 7x^{2}+ax+bx-1 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=-7 b=1$$

7x^{2}-6x-1ক \left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right)$$

7x^{2}-7xত 7xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$7x\left(x-1\right)+x-1$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-1\right)\left(7x+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-1=0 আৰু 7x+1=0 সমাধান কৰক।

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

2x+3ৰ দ্বাৰা x-1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

5x-2ৰ দ্বাৰা x-1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

7x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু 5x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

-6x লাভ কৰিবলৈ x আৰু -7x একত্ৰ কৰক৷

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

-1 লাভ কৰিবৰ বাবে -3 আৰু 2 যোগ কৰক৷

$$7x^{2}-6x-1=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 7, b-ৰ বাবে -6, c-ৰ বাবে -1 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

বৰ্গ -6৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

-4 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

-28 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2\times 7}$$

28 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2\times 7}$$

64-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2\times 7}$$

-6ৰ বিপৰীত হৈছে 6৷

$$x=\frac{6±8}{2\times 7}$$

2 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{6±8}{14}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{6±8}{14} সমাধান কৰক৷ 8 লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{14}{14}$$

14-ৰ দ্বাৰা 14 হৰণ কৰক৷

$$x=1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{6±8}{14} সমাধান কৰক৷ 6-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{2}{14}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-2}{14} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{1}{7}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

2x+3ৰ দ্বাৰা x-1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

5x-2ৰ দ্বাৰা x-1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

7x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু 5x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

-6x লাভ কৰিবলৈ x আৰু -7x একত্ৰ কৰক৷

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

-1 লাভ কৰিবৰ বাবে -3 আৰু 2 যোগ কৰক৷

$$7x^{2}-6x-1=0$$

উভয় কাষে 1 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$7x^{2}-6x=1$$

7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{7x^{2}-6x}{7}=\frac{1}{7}$$

7-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 7-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{6}{7}x=\frac{1}{7}$$

-\frac{6}{7} হৰণ কৰক, -\frac{3}{7} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{3}{7}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{3}{7} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{1}{7}+\frac{9}{49}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{9}{49} লৈ \frac{1}{7} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{16}{49}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{3}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{3}{7}=-\frac{4}{7}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{7} যোগ কৰক৷

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$