(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2 সমাধান কৰক

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7.772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

x+3ৰ দ্বাৰা x+6 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

x-1ৰ দ্বাৰা x^{2}+9x+18 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

x-2ৰ দ্বাৰা x^{3}+8x^{2}+9x-18 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

-19x^{2} লাভ কৰিবলৈ -7x^{2} আৰু -12x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

ৰেশ্যনেল বৰ্গমূল সূত্ৰৰ দ্বাৰা, এটা বহুপদৰ সকলো ৰেশ্যনেল ৰুট \frac{p}{q}ৰ ৰূপত থাকে, য'ত pএ ধ্ৰুৱক ৰাশি 36ক হৰণ কৰে আৰু qএ প্ৰমুখ গুণাংক 1ক হৰণ কৰে। সকলো প্ৰাৰ্থীৰ সূচী \frac{p}{q}।

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

পূৰ্ণ মান অনুসৰি আটাইতকৈ সৰু মানটোৰ পৰা আৰম্ভ কৰি সকলো পূৰ্ণ সংখ্যাৰ এনে এটা বৰ্গমূল বিচাৰি উলিয়াওক। যদি পূৰ্ণ সংখ্যাৰ বৰ্গমূল পোৱা নাযায়, তেন্তে ভগ্নাংশ ব্যৱহাৰ কৰি চাওক।

$$x=-2$$

গুণনীয়কৰ সূত্ৰ অনুসৰি, x-k হৈছে প্ৰত্যেক বৰ্গমূল kৰ বাবে বহুপদৰ এটা গুণনীয়ক। x^{3}+4x^{2}-27x+18 লাভ কৰিবলৈ x+2ৰ দ্বাৰা x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 হৰণ কৰক৷ সমীকৰণটো সমাধান কৰক য'ত ফলাফল 0ৰ সমান হয়।

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

ৰেশ্যনেল বৰ্গমূল সূত্ৰৰ দ্বাৰা, এটা বহুপদৰ সকলো ৰেশ্যনেল ৰুট \frac{p}{q}ৰ ৰূপত থাকে, য'ত pএ ধ্ৰুৱক ৰাশি 18ক হৰণ কৰে আৰু qএ প্ৰমুখ গুণাংক 1ক হৰণ কৰে। সকলো প্ৰাৰ্থীৰ সূচী \frac{p}{q}।

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

পূৰ্ণ মান অনুসৰি আটাইতকৈ সৰু মানটোৰ পৰা আৰম্ভ কৰি সকলো পূৰ্ণ সংখ্যাৰ এনে এটা বৰ্গমূল বিচাৰি উলিয়াওক। যদি পূৰ্ণ সংখ্যাৰ বৰ্গমূল পোৱা নাযায়, তেন্তে ভগ্নাংশ ব্যৱহাৰ কৰি চাওক।

$$x=3$$

গুণনীয়কৰ সূত্ৰ অনুসৰি, x-k হৈছে প্ৰত্যেক বৰ্গমূল kৰ বাবে বহুপদৰ এটা গুণনীয়ক। x^{2}+7x-6 লাভ কৰিবলৈ x-3ৰ দ্বাৰা x^{3}+4x^{2}-27x+18 হৰণ কৰক৷ সমীকৰণটো সমাধান কৰক য'ত ফলাফল 0ৰ সমান হয়।

$$x^{2}+7x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 1ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে 7, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে -6।

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

গণনা কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া x^{2}+7x-6=0 সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

বিচাৰি পোৱা সকলো ফলাফলৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$