(76-4x)(10+2x)=1080 সমাধান কৰক

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=4$$

$$x=10$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

10+2xৰ দ্বাৰা 76-4x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1080 বিয়োগ কৰক৷

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

-320 লাভ কৰিবলৈ 760-ৰ পৰা 1080 বিয়োগ কৰক৷

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -8, b-ৰ বাবে 112, c-ৰ বাবে -320 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

বৰ্গ 112৷

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 বাৰ -8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 বাৰ -320 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

-10240 লৈ 12544 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

2304-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

2 বাৰ -8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-112±48}{-16} সমাধান কৰক৷ 48 লৈ -112 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{64}{-16}$$

-16-ৰ দ্বাৰা -64 হৰণ কৰক৷

$$x=4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-112±48}{-16} সমাধান কৰক৷ -112-ৰ পৰা 48 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{160}{-16}$$

-16-ৰ দ্বাৰা -160 হৰণ কৰক৷

$$x=10$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=4 x=10$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

10+2xৰ দ্বাৰা 76-4x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 760 বিয়োগ কৰক৷

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

320 লাভ কৰিবলৈ 1080-ৰ পৰা 760 বিয়োগ কৰক৷

$$112x-8x^{2}=320$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-8x^{2}+112x=320$$

-8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

-8-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -8-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

-8-ৰ দ্বাৰা 112 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

-8-ৰ দ্বাৰা 320 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-14x=-40$$

-14 হৰণ কৰক, -7 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -7ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

বৰ্গ -7৷

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

49 লৈ -40 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-14x+49=9$$

উৎপাদক x^{2}-14x+49 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-7=3 x-7=-3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 7 যোগ কৰক৷

$$x=10 x=4$$