(40-x)(20+2x)=1500 সমাধান কৰক

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11.180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11.180339887i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

20+2xৰ দ্বাৰা 40-x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1500 বিয়োগ কৰক৷

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

-700 লাভ কৰিবলৈ 800-ৰ পৰা 1500 বিয়োগ কৰক৷

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -2, b-ৰ বাবে 60, c-ৰ বাবে -700 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

বৰ্গ 60৷

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 বাৰ -700 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

-5600 লৈ 3600 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

-2000-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

2 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} সমাধান কৰক৷ 20i\sqrt{5} লৈ -60 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা -60+20i\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} সমাধান কৰক৷ -60-ৰ পৰা 20i\sqrt{5} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা -60-20i\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

20+2xৰ দ্বাৰা 40-x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 800 বিয়োগ কৰক৷

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

700 লাভ কৰিবলৈ 1500-ৰ পৰা 800 বিয়োগ কৰক৷

$$60x-2x^{2}=700$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-2x^{2}+60x=700$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 60 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 700 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-30x=-350$$

-30 হৰণ কৰক, -15 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -15ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

বৰ্গ -15৷

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

225 লৈ -350 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-30x+225=-125$$

উৎপাদক x^{2}-30x+225 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 15 যোগ কৰক৷

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$