(30-3x)(10-2x)=216 সমাধান কৰক

$$(30-3x)(10-2x)=216$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=1$$

$$x=14$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

10-2xৰ দ্বাৰা 30-3x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$300-90x+6x^{2}=216$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 216 বিয়োগ কৰক৷

$$300-90x+6x^{2}-216=0$$

84 লাভ কৰিবলৈ 300-ৰ পৰা 216 বিয়োগ কৰক৷

$$84-90x+6x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$6x^{2}-90x+84=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 6, b-ৰ বাবে -90, c-ৰ বাবে 84 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 6\times 84}}{2\times 6}$$

বৰ্গ -90৷

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 6\times 84}}{2\times 6}$$

-4 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-24\times 84}}{2\times 6}$$

-24 বাৰ 84 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-2016}}{2\times 6}$$

-2016 লৈ 8100 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

6084-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-90\right)±78}{2\times 6}$$

-90ৰ বিপৰীত হৈছে 90৷

$$x=\frac{90±78}{2\times 6}$$

2 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{90±78}{12}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{90±78}{12} সমাধান কৰক৷ 78 লৈ 90 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{168}{12}$$

12-ৰ দ্বাৰা 168 হৰণ কৰক৷

$$x=14$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{90±78}{12} সমাধান কৰক৷ 90-ৰ পৰা 78 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{12}{12}$$

12-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$x=1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=14 x=1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

10-2xৰ দ্বাৰা 30-3x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$300-90x+6x^{2}=216$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 300 বিয়োগ কৰক৷

$$-90x+6x^{2}=216-300$$

-84 লাভ কৰিবলৈ 216-ৰ পৰা 300 বিয়োগ কৰক৷

$$-90x+6x^{2}=-84$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$6x^{2}-90x=-84$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{6x^{2}-90x}{6}=-\frac{84}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 6-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{6}\right)x=-\frac{84}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -90 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-15x=-\frac{84}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -84 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-15x=-14$$

-15 হৰণ কৰক, -\frac{15}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{15}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{15}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} লৈ -14 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-15x+\frac{225}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{15}{2} যোগ কৰক৷

$$x=14 x=1$$