(2x+3)(x-1)=15 সমাধান কৰক

$$(2x+3)(x-1)=15$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{4} \approx 2.760398645$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}\approx -3.260398645$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

x-1ৰ দ্বাৰা 2x+3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}+x-3=15$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+x-3-15=0$$

-18 লাভ কৰিবলৈ -3-ৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+x-18=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে 1, c-ৰ বাবে -18 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 1৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -18 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 2}$$

144 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} সমাধান কৰক৷ \sqrt{145} লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} সমাধান কৰক৷ -1-ৰ পৰা \sqrt{145} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

x-1ৰ দ্বাৰা 2x+3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}+x-3=15$$

উভয় কাষে 3 যোগ কৰক।

$$2x^{2}+x=15+3$$

18 লাভ কৰিবৰ বাবে 15 আৰু 3 যোগ কৰক৷

$$2x^{2}+x=18$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{18}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{18}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 18 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=9$$

\frac{1}{2} হৰণ কৰক, \frac{1}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=9+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{145}{16}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{145}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{145}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{4} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$