(2x+3)*(x+5)=41 সমাধান কৰক

$$(2x+3) \times (x+5)=41$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{377} - 13}{4} \approx 1.60412196$$

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}\approx -8.10412196$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

x+5ৰ দ্বাৰা 2x+3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}+13x+15=41$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 41 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+13x+15-41=0$$

-26 লাভ কৰিবলৈ 15-ৰ পৰা 41 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+13x-26=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে 13, c-ৰ বাবে -26 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 13৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -26 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+208}}{2\times 2}$$

208 লৈ 169 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4} সমাধান কৰক৷ \sqrt{377} লৈ -13 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4} সমাধান কৰক৷ -13-ৰ পৰা \sqrt{377} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

x+5ৰ দ্বাৰা 2x+3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}+13x+15=41$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+13x=41-15$$

26 লাভ কৰিবলৈ 41-ৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}+13x=26$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{26}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{26}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 26 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=13$$

\frac{13}{2} হৰণ কৰক, \frac{13}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{13}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=13+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{13}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=13+\frac{169}{16}$$

\frac{169}{16} লৈ 13 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{377}{16}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{377}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{377}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{377}}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{377}}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{13}{4} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$