(20-x)(100+20x)=2240 সমাধান কৰক

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14.152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0.847932652$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

100+20xৰ দ্বাৰা 20-x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2240 বিয়োগ কৰক৷

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

-240 লাভ কৰিবলৈ 2000-ৰ পৰা 2240 বিয়োগ কৰক৷

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -20, b-ৰ বাবে 300, c-ৰ বাবে -240 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

বৰ্গ 300৷

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 বাৰ -20 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 বাৰ -240 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

-19200 লৈ 90000 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

70800-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

2 বাৰ -20 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} সমাধান কৰক৷ 20\sqrt{177} লৈ -300 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

-40-ৰ দ্বাৰা -300+20\sqrt{177} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} সমাধান কৰক৷ -300-ৰ পৰা 20\sqrt{177} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

-40-ৰ দ্বাৰা -300-20\sqrt{177} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

100+20xৰ দ্বাৰা 20-x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2000 বিয়োগ কৰক৷

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

240 লাভ কৰিবলৈ 2240-ৰ পৰা 2000 বিয়োগ কৰক৷

$$300x-20x^{2}=240$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-20x^{2}+300x=240$$

-20-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

-20-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -20-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

-20-ৰ দ্বাৰা 300 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

-20-ৰ দ্বাৰা 240 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-15x=-12$$

-15 হৰণ কৰক, -\frac{15}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{15}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{15}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} লৈ -12 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-15x+\frac{225}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{15}{2} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$