(100-x)(300+5x)=32000 সমাধান কৰক

$$(100-x)(300+5x)=32000$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=20$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

300+5xৰ দ্বাৰা 100-x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$30000+200x-5x^{2}=32000$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 32000 বিয়োগ কৰক৷

$$30000+200x-5x^{2}-32000=0$$

-2000 লাভ কৰিবলৈ 30000-ৰ পৰা 32000 বিয়োগ কৰক৷

$$-2000+200x-5x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-5x^{2}+200x-2000=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -5, b-ৰ বাবে 200, c-ৰ বাবে -2000 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

বৰ্গ 200৷

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 বাৰ -5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+20\left(-2000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 বাৰ -2000 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-40000}}{2\left(-5\right)}$$

-40000 লৈ 40000 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-200±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

0-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=-\frac{200}{2\left(-5\right)}$$

2 বাৰ -5 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{200}{-10}$$

-10-ৰ দ্বাৰা -200 হৰণ কৰক৷

$$x=20$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

300+5xৰ দ্বাৰা 100-x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$30000+200x-5x^{2}=32000$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 30000 বিয়োগ কৰক৷

$$200x-5x^{2}=32000-30000$$

2000 লাভ কৰিবলৈ 32000-ৰ পৰা 30000 বিয়োগ কৰক৷

$$200x-5x^{2}=2000$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-5x^{2}+200x=2000$$

-5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-5x^{2}+200x}{-5}=\frac{2000}{-5}$$

-5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{200}{-5}x=\frac{2000}{-5}$$

-5-ৰ দ্বাৰা 200 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-40x=\frac{2000}{-5}$$

-5-ৰ দ্বাৰা 2000 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-40x=-400$$

-40 হৰণ কৰক, -20 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -20ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

বৰ্গ -20৷

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

400 লৈ -400 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-40x+400=0$$

উৎপাদক x^{2}-40x+400 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-20=0 x-20=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 20 যোগ কৰক৷

$$x=20 x=20$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷ সমাধান একে হৈছে৷

$$x=20$$