(100-x)(1300-5x)=32000 সমাধান কৰক

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293.13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66.86291501$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

1300-5xৰ দ্বাৰা 100-x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 32000 বিয়োগ কৰক৷

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

98000 লাভ কৰিবলৈ 130000-ৰ পৰা 32000 বিয়োগ কৰক৷

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে -1800, c-ৰ বাবে 98000 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

বৰ্গ -1800৷

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ 98000 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

-1960000 লৈ 3240000 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

1280000-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-1800ৰ বিপৰীত হৈছে 1800৷

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} সমাধান কৰক৷ 800\sqrt{2} লৈ 1800 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 1800+800\sqrt{2} হৰণ কৰক৷

$$x=80\sqrt{2}+180$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} সমাধান কৰক৷ 1800-ৰ পৰা 800\sqrt{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 1800-800\sqrt{2} হৰণ কৰক৷

$$x=180-80\sqrt{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

1300-5xৰ দ্বাৰা 100-x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 130000 বিয়োগ কৰক৷

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

-98000 লাভ কৰিবলৈ 32000-ৰ পৰা 130000 বিয়োগ কৰক৷

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা -1800 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা -98000 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-360x=-19600$$

-360 হৰণ কৰক, -180 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -180ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

বৰ্গ -180৷

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

32400 লৈ -19600 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

উৎপাদক x^{2}-360x+32400 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 180 যোগ কৰক৷

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$