(10-x)(200+50x)=1250 সমাধান কৰক

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

200+50xৰ দ্বাৰা 10-x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1250 বিয়োগ কৰক৷

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

750 লাভ কৰিবলৈ 2000-ৰ পৰা 1250 বিয়োগ কৰক৷

$$750+300x-50x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -50, b-ৰ বাবে 300, c-ৰ বাবে 750 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

বৰ্গ 300৷

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

-4 বাৰ -50 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

200 বাৰ 750 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

150000 লৈ 90000 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

240000-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

2 বাৰ -50 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} সমাধান কৰক৷ 200\sqrt{6} লৈ -300 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-100-ৰ দ্বাৰা -300+200\sqrt{6} হৰণ কৰক৷

$$x=3-2\sqrt{6}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} সমাধান কৰক৷ -300-ৰ পৰা 200\sqrt{6} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-100-ৰ দ্বাৰা -300-200\sqrt{6} হৰণ কৰক৷

$$x=2\sqrt{6}+3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

200+50xৰ দ্বাৰা 10-x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2000 বিয়োগ কৰক৷

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

-750 লাভ কৰিবলৈ 1250-ৰ পৰা 2000 বিয়োগ কৰক৷

$$300x-50x^{2}=-750$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-50x^{2}+300x=-750$$

-50-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

-50-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -50-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

-50-ৰ দ্বাৰা 300 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

-50-ৰ দ্বাৰা -750 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-6x=15$$

-6 হৰণ কৰক, -3 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -3ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

বৰ্গ -3৷

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

9 লৈ 15 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-6x+9=24$$

উৎপাদক x^{2}-6x+9 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3 যোগ কৰক৷

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$