(10+x)(800-20x)=12000 সমাধান কৰক

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=10$$

$$x=20$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

800-20xৰ দ্বাৰা 10+x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12000 বিয়োগ কৰক৷

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

-4000 লাভ কৰিবলৈ 8000-ৰ পৰা 12000 বিয়োগ কৰক৷

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -20, b-ৰ বাবে 600, c-ৰ বাবে -4000 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

বৰ্গ 600৷

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 বাৰ -20 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 বাৰ -4000 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

-320000 লৈ 360000 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

40000-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

2 বাৰ -20 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-600±200}{-40} সমাধান কৰক৷ 200 লৈ -600 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{400}{-40}$$

-40-ৰ দ্বাৰা -400 হৰণ কৰক৷

$$x=10$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-600±200}{-40} সমাধান কৰক৷ -600-ৰ পৰা 200 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{800}{-40}$$

-40-ৰ দ্বাৰা -800 হৰণ কৰক৷

$$x=20$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=10 x=20$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

800-20xৰ দ্বাৰা 10+x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8000 বিয়োগ কৰক৷

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

4000 লাভ কৰিবলৈ 12000-ৰ পৰা 8000 বিয়োগ কৰক৷

$$600x-20x^{2}=4000$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-20x^{2}+600x=4000$$

-20-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

-20-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -20-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

-20-ৰ দ্বাৰা 600 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

-20-ৰ দ্বাৰা 4000 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-30x=-200$$

-30 হৰণ কৰক, -15 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -15ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

বৰ্গ -15৷

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

225 লৈ -200 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-30x+225=25$$

উৎপাদক x^{2}-30x+225 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-15=5 x-15=-5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 15 যোগ কৰক৷

$$x=20 x=10$$