(1+x/2)(1000-200x)+500(1+x)=14400 সমাধান কৰক

$$(1+ \frac{ x }{ 2 } )(1000-200x)+500(1+x)=14400$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=4+\sqrt{113}i\approx 4+10.630145813i$$

$$x=-\sqrt{113}i+4\approx 4-10.630145813i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2ক 1+\frac{x}{2}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

এটা একক ভগ্নাংশ ৰূপে 2\times \frac{x}{2} প্ৰকাশ কৰক৷

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 আৰু 2 সমান কৰক৷

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2+xৰ প্ৰতিটো পদক 1000-200xৰ প্ৰতিটো পদেৰে পূৰণ কৰি বিভাজন ধৰ্মটো প্ৰয়োগ কৰক৷

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

600x লাভ কৰিবলৈ -400x আৰু 1000x একত্ৰ কৰক৷

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

1000ক 1+xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

3000 লাভ কৰিবৰ বাবে 2000 আৰু 1000 যোগ কৰক৷

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

1600x লাভ কৰিবলৈ 600x আৰু 1000x একত্ৰ কৰক৷

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 28800 বিয়োগ কৰক৷

$$3000+1600x-200x^{2}-28800=0$$

-25800 লাভ কৰিবলৈ 3000-ৰ পৰা 28800 বিয়োগ কৰক৷

$$-25800+1600x-200x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-200x^{2}+1600x-25800=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -200, b-ৰ বাবে 1600, c-ৰ বাবে -25800 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-1600±\sqrt{1600^{2}-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

বৰ্গ 1600৷

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

-4 বাৰ -200 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+800\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

800 বাৰ -25800 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-20640000}}{2\left(-200\right)}$$

-20640000 লৈ 2560000 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-1600±\sqrt{-18080000}}{2\left(-200\right)}$$

-18080000-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{2\left(-200\right)}$$

2 বাৰ -200 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} সমাধান কৰক৷ 400i\sqrt{113} লৈ -1600 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-1600+400\sqrt{113}i}{-400}$$

-400-ৰ দ্বাৰা -1600+400i\sqrt{113} হৰণ কৰক৷

$$x=-\sqrt{113}i+4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} সমাধান কৰক৷ -1600-ৰ পৰা 400i\sqrt{113} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-400\sqrt{113}i-1600}{-400}$$

-400-ৰ দ্বাৰা -1600-400i\sqrt{113} হৰণ কৰক৷

$$x=4+\sqrt{113}i$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\sqrt{113}i+4 x=4+\sqrt{113}i$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2ক 1+\frac{x}{2}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

এটা একক ভগ্নাংশ ৰূপে 2\times \frac{x}{2} প্ৰকাশ কৰক৷

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 আৰু 2 সমান কৰক৷

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2+xৰ প্ৰতিটো পদক 1000-200xৰ প্ৰতিটো পদেৰে পূৰণ কৰি বিভাজন ধৰ্মটো প্ৰয়োগ কৰক৷

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

600x লাভ কৰিবলৈ -400x আৰু 1000x একত্ৰ কৰক৷

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

1000ক 1+xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

3000 লাভ কৰিবৰ বাবে 2000 আৰু 1000 যোগ কৰক৷

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

1600x লাভ কৰিবলৈ 600x আৰু 1000x একত্ৰ কৰক৷

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3000 বিয়োগ কৰক৷

$$1600x-200x^{2}=28800-3000$$

25800 লাভ কৰিবলৈ 28800-ৰ পৰা 3000 বিয়োগ কৰক৷

$$1600x-200x^{2}=25800$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-200x^{2}+1600x=25800$$

-200-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-200x^{2}+1600x}{-200}=\frac{25800}{-200}$$

-200-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -200-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{1600}{-200}x=\frac{25800}{-200}$$

-200-ৰ দ্বাৰা 1600 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-8x=\frac{25800}{-200}$$

-200-ৰ দ্বাৰা 25800 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-8x=-129$$

-8 হৰণ কৰক, -4 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -4ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-129+\left(-4\right)^{2}$$

বৰ্গ -4৷

$$x^{2}-8x+16=-129+16$$

16 লৈ -129 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-8x+16=-113$$

উৎপাদক x^{2}-8x+16 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-4\right)^{2}=-113$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-113}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-4=\sqrt{113}i x-4=-\sqrt{113}i$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4 যোগ কৰক৷

$$x=4+\sqrt{113}i x=-\sqrt{113}i+4$$