(-y^2+3y+5=0) সমাধান কৰক

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4.192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1.192582404$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-y^{2}+3y+5=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে 3, c-ৰ বাবে 5 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ 3৷

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

20 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} সমাধান কৰক৷ \sqrt{29} লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -3+\sqrt{29} হৰণ কৰক৷

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} সমাধান কৰক৷ -3-ৰ পৰা \sqrt{29} বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -3-\sqrt{29} হৰণ কৰক৷

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-y^{2}+3y+5=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$-y^{2}+3y=-5$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 3 হৰণ কৰক৷

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -5 হৰণ কৰক৷

$$y^{2}-3y=5$$

-3 হৰণ কৰক, -\frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

ফেক্টৰ y^{2}-3y+\frac{9}{4}৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2} যোগ কৰক৷

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$