(y-2)^2+14=8y-3y সমাধান কৰক

$$( y - 2 ) ^ { 2 } + 14 = 8 y - 3 y$$

y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$y=3$$

$$y=6$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(y-2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$y^{2}-4y+4+14=8y-3y$$

18 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 14 যোগ কৰক৷

$$y^{2}-4y+18=8y-3y$$

5y লাভ কৰিবলৈ 8y আৰু -3y একত্ৰ কৰক৷

$$y^{2}-4y+18=5y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5y বিয়োগ কৰক৷

$$y^{2}-4y+18-5y=0$$

-9y লাভ কৰিবলৈ -4y আৰু -5y একত্ৰ কৰক৷

$$y^{2}-9y+18=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি y^{2}-9y+18ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-9 ab=18$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 18 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -9।

$$a=-6 b=-3$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(y+a\right)\left(y+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(y-6\right)\left(y-3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, y-6=0 আৰু y-3=0 সমাধান কৰক।

$$y=6 y=3$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(y-2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$y^{2}-4y+4+14=8y-3y$$

18 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 14 যোগ কৰক৷

$$y^{2}-4y+18=8y-3y$$

5y লাভ কৰিবলৈ 8y আৰু -3y একত্ৰ কৰক৷

$$y^{2}-4y+18=5y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5y বিয়োগ কৰক৷

$$y^{2}-4y+18-5y=0$$

-9y লাভ কৰিবলৈ -4y আৰু -5y একত্ৰ কৰক৷

$$y^{2}-9y+18=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে y^{2}+ay+by+18 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 18 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -9।

$$a=-6 b=-3$$

y^{2}-9y+18ক \left(y^{2}-6y\right)+\left(-3y+18\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-3y+18\right)$$

প্ৰথম গোটত y আৰু দ্বিতীয় গোটত -3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$y\left(y-6\right)-3\left(y-6\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম y-6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(y-6\right)\left(y-3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, y-6=0 আৰু y-3=0 সমাধান কৰক।

$$y=6 y=3$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(y-2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$y^{2}-4y+4+14=8y-3y$$

18 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 14 যোগ কৰক৷

$$y^{2}-4y+18=8y-3y$$

5y লাভ কৰিবলৈ 8y আৰু -3y একত্ৰ কৰক৷

$$y^{2}-4y+18=5y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5y বিয়োগ কৰক৷

$$y^{2}-4y+18-5y=0$$

-9y লাভ কৰিবলৈ -4y আৰু -5y একত্ৰ কৰক৷

$$y^{2}-9y+18=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -9, c-ৰ বাবে 18 চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

বৰ্গ -9৷

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

-4 বাৰ 18 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

-72 লৈ 81 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

-9ৰ বিপৰীত হৈছে 9৷

$$y=\frac{9±3}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{9±3}{2} সমাধান কৰক৷ 3 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{12}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$y=6$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{9±3}{2} সমাধান কৰক৷ 9-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{6}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$y=3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$y=6 y=3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(y-2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$y^{2}-4y+4+14=8y-3y$$

18 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 14 যোগ কৰক৷

$$y^{2}-4y+18=8y-3y$$

5y লাভ কৰিবলৈ 8y আৰু -3y একত্ৰ কৰক৷

$$y^{2}-4y+18=5y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5y বিয়োগ কৰক৷

$$y^{2}-4y+18-5y=0$$

-9y লাভ কৰিবলৈ -4y আৰু -5y একত্ৰ কৰক৷

$$y^{2}-9y+18=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 18 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$y^{2}-9y=-18$$

-9 হৰণ কৰক, -\frac{9}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{9}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$y^{2}-9y+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{9}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$y^{2}-9y+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} লৈ -18 যোগ কৰক৷

$$y^{2}-9y+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

উৎপাদক y^{2}-9y+\frac{81}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(y-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(y-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$y-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{9}{2} যোগ কৰক৷

$$y=6 y=3$$