(y+2)^2=(3y-1)^2 সমাধান কৰক

$$( y + 2 ) ^ { 2 } = ( 3 y - 1 ) ^ { 2 }$$

y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$y=-\frac{1}{4}=-0.25$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(y+2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$y^{2}+4y+4=\left(3y-1\right)^{2}$$

\left(3y-1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$y^{2}+4y+4=9y^{2}-6y+1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9y^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$y^{2}+4y+4-9y^{2}=-6y+1$$

-8y^{2} লাভ কৰিবলৈ y^{2} আৰু -9y^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-8y^{2}+4y+4=-6y+1$$

উভয় কাষে 6y যোগ কৰক।

$$-8y^{2}+4y+4+6y=1$$

10y লাভ কৰিবলৈ 4y আৰু 6y একত্ৰ কৰক৷

$$-8y^{2}+10y+4=1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$-8y^{2}+10y+4-1=0$$

3 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$-8y^{2}+10y+3=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -8y^{2}+ay+by+3 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=10 ab=-8\times 3=-24$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -24 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 10।

$$a=12 b=-2$$

-8y^{2}+10y+3ক \left(-8y^{2}+12y\right)+\left(-2y+3\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-8y^{2}+12y\right)+\left(-2y+3\right)$$

প্ৰথম গোটত -4y আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-4y\left(2y-3\right)-\left(2y-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2y-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2y-3\right)\left(-4y-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 2y-3=0 আৰু -4y-1=0 সমাধান কৰক।

$$y=\frac{3}{2} y=-\frac{1}{4}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(y+2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$y^{2}+4y+4=\left(3y-1\right)^{2}$$

\left(3y-1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$y^{2}+4y+4=9y^{2}-6y+1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9y^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$y^{2}+4y+4-9y^{2}=-6y+1$$

-8y^{2} লাভ কৰিবলৈ y^{2} আৰু -9y^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-8y^{2}+4y+4=-6y+1$$

উভয় কাষে 6y যোগ কৰক।

$$-8y^{2}+4y+4+6y=1$$

10y লাভ কৰিবলৈ 4y আৰু 6y একত্ৰ কৰক৷

$$-8y^{2}+10y+4=1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$-8y^{2}+10y+4-1=0$$

3 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$-8y^{2}+10y+3=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -8, b-ৰ বাবে 10, c-ৰ বাবে 3 চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-8\right)\times 3}}{2\left(-8\right)}$$

বৰ্গ 10৷

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-8\right)\times 3}}{2\left(-8\right)}$$

-4 বাৰ -8 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+32\times 3}}{2\left(-8\right)}$$

32 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\left(-8\right)}$$

96 লৈ 100 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

196-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-10±14}{2\left(-8\right)}$$

2 বাৰ -8 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-10±14}{-16}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-10±14}{-16} সমাধান কৰক৷ 14 লৈ -10 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{4}{-16}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{4}{-16} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y=-\frac{1}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-10±14}{-16} সমাধান কৰক৷ -10-ৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰক৷

$$y=-\frac{24}{-16}$$

8 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-24}{-16} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y=\frac{3}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$y=-\frac{1}{4} y=\frac{3}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(y+2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$y^{2}+4y+4=\left(3y-1\right)^{2}$$

\left(3y-1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$y^{2}+4y+4=9y^{2}-6y+1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9y^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$y^{2}+4y+4-9y^{2}=-6y+1$$

-8y^{2} লাভ কৰিবলৈ y^{2} আৰু -9y^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-8y^{2}+4y+4=-6y+1$$

উভয় কাষে 6y যোগ কৰক।

$$-8y^{2}+4y+4+6y=1$$

10y লাভ কৰিবলৈ 4y আৰু 6y একত্ৰ কৰক৷

$$-8y^{2}+10y+4=1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$-8y^{2}+10y=1-4$$

-3 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$-8y^{2}+10y=-3$$

-8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-8y^{2}+10y}{-8}=-\frac{3}{-8}$$

-8-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -8-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$y^{2}+\frac{10}{-8}y=-\frac{3}{-8}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{10}{-8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y^{2}-\frac{5}{4}y=-\frac{3}{-8}$$

-8-ৰ দ্বাৰা -3 হৰণ কৰক৷

$$y^{2}-\frac{5}{4}y=\frac{3}{8}$$

-\frac{5}{4} হৰণ কৰক, -\frac{5}{8} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{5}{8}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$y^{2}-\frac{5}{4}y+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{5}{8} বৰ্গ কৰক৷

$$y^{2}-\frac{5}{4}y+\frac{25}{64}=\frac{3}{8}+\frac{25}{64}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{25}{64} লৈ \frac{3}{8} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$y^{2}-\frac{5}{4}y+\frac{25}{64}=\frac{49}{64}$$

উৎপাদক y^{2}-\frac{5}{4}y+\frac{25}{64} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(y-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$y-\frac{5}{8}=\frac{7}{8} y-\frac{5}{8}=-\frac{7}{8}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{8} যোগ কৰক৷

$$y=\frac{3}{2} y=-\frac{1}{4}$$