(y+y^3/3+x^2/2)dx+1/4(x+xy^2)dy=0 সমাধান কৰক

$$( y + \frac { y ^ { 3 } } { 3 } + \frac { x ^ { 2 } } { 2 } ) d x + \frac { 1 } { 4 } ( x + x y ^ { 2 } ) d y = 0$$

d-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ or }y=\frac{7^{\frac{2}{3}}}{7}\left(\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}-3x^{2}}-\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}+3x^{2}}\right)\end{matrix}\right.$$

ৰৈখিক সমীকৰণ সমাধানৰ পদক্ষেপসমূহ

12ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 3,2,4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$12\left(y+\frac{y^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

এক্সপ্ৰেশ্বন যোগ বা বিয়োগ কৰিবলৈ, সিহঁতৰ হৰ একে কৰিবলৈ বিস্তাৰ কৰক৷ 3 আৰু 2ৰ সাধাৰণ গুণফল হৈছে 6৷ \frac{y^{3}}{3} বাৰ \frac{2}{2} পুৰণ কৰক৷ \frac{x^{2}}{2} বাৰ \frac{3}{3} পুৰণ কৰক৷

$$12\left(y+\frac{2y^{3}}{6}+\frac{3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

যিহেতু \frac{2y^{3}}{6} আৰু \frac{3x^{2}}{6}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ যোগ কৰি যোগ কৰক৷

$$12\left(y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

12ক y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(12y+12\times \frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

12 আৰু 6-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 6 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$\left(12y+2\left(2y^{3}+3x^{2}\right)\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

2ক 2y^{3}+3x^{2}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(12y+4y^{3}+6x^{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

12y+4y^{3}+6x^{2}ক dৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(12yd+4y^{3}d+6x^{2}d\right)x+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

12yd+4y^{3}d+6x^{2}dক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

3ক x+xy^{2}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3x+3xy^{2}\right)dy=0$$

3x+3xy^{2}ক dৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3xd+3xy^{2}d\right)y=0$$

3xd+3xy^{2}dক yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy+3xdy^{3}=0$$

15ydx লাভ কৰিবলৈ 12ydx আৰু 3xdy একত্ৰ কৰক৷

$$15ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy^{3}=0$$

7y^{3}dx লাভ কৰিবলৈ 4y^{3}dx আৰু 3xdy^{3} একত্ৰ কৰক৷

$$15ydx+7y^{3}dx+6dx^{3}=0$$

d থকা সকলো পদ একত্ৰিত কৰক৷

$$\left(15yx+7y^{3}x+6x^{3}\right)d=0$$

সমীকৰণটো মান্য ৰূপত আছে৷

$$\left(6x^{3}+7xy^{3}+15xy\right)d=0$$

15yx+7y^{3}x+6x^{3}-ৰ দ্বাৰা 0 হৰণ কৰক৷

$$d=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{, }&y\leq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$