(x-y)^3=A(x+y).text{provethat}(2x+y)dy/dx=x+2y সমাধান কৰক

$$( x - y ) ^ { 3 } = A ( x + y ) . \text { prove that } ( 2 x + y ) \frac { d y } { d x } = x + 2 y$$

A-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$\left\{\begin{matrix}A=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}\text{, }&x\neq -y\\A\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

ৰৈখিক সমীকৰণ সমাধানৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(x-y\right)^{3} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}=A\left(x+y\right)$$

Aক x+yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}=Ax+Ay$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$Ax+Ay=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$$

A থকা সকলো পদ একত্ৰিত কৰক৷

$$\left(x+y\right)A=x^{3}-3x^{2}y+3xy^{2}-y^{3}$$

সমীকৰণটো মান্য ৰূপত আছে৷

$$\left(x+y\right)A=x^{3}+3xy^{2}-y^{3}-3yx^{2}$$

x+y-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{\left(x+y\right)A}{x+y}=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}$$

x+y-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে x+y-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$A=\frac{\left(x-y\right)^{3}}{x+y}$$