(x-7)^2-8=17 সমাধান কৰক

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=12$$

$$x=2$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(x-7\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 লাভ কৰিবলৈ 49-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-14x+41=17$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 17 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

24 লাভ কৰিবলৈ 41-ৰ পৰা 17 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-14x+24=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}-14x+24ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-14 ab=24$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 24 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -14।

$$a=-12 b=-2$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-12=0 আৰু x-2=0 সমাধান কৰক।

$$x=12 x=2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(x-7\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 লাভ কৰিবলৈ 49-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-14x+41=17$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 17 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

24 লাভ কৰিবলৈ 41-ৰ পৰা 17 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-14x+24=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx+24 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 24 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -14।

$$a=-12 b=-2$$

x^{2}-14x+24ক \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত -2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-12ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-12=0 আৰু x-2=0 সমাধান কৰক।

$$x=12 x=2$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(x-7\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 লাভ কৰিবলৈ 49-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-14x+41=17$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 17 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

24 লাভ কৰিবলৈ 41-ৰ পৰা 17 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-14x+24=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -14, c-ৰ বাবে 24 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

বৰ্গ -14৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

-4 বাৰ 24 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

-96 লৈ 196 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

-14ৰ বিপৰীত হৈছে 14৷

$$x=\frac{14±10}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{14±10}{2} সমাধান কৰক৷ 10 লৈ 14 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{24}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 24 হৰণ কৰক৷

$$x=12$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{14±10}{2} সমাধান কৰক৷ 14-ৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{4}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 4 হৰণ কৰক৷

$$x=2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=12 x=2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(x-7\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 লাভ কৰিবলৈ 49-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-14x+41=17$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 41 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-14x=17-41$$

-24 লাভ কৰিবলৈ 17-ৰ পৰা 41 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-14x=-24$$

-14 হৰণ কৰক, -7 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -7ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

বৰ্গ -7৷

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

49 লৈ -24 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-14x+49=25$$

উৎপাদক x^{2}-14x+49 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-7=5 x-7=-5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 7 যোগ কৰক৷

$$x=12 x=2$$