(x-5)^2-64=0 সমাধান কৰক

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 64 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=13$$

$$x=-3$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(x-5\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-10x+25-64=0$$

-39 লাভ কৰিবলৈ 25-ৰ পৰা 64 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-10x-39=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}-10x-39ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-10 ab=-39$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -39 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-39 3,-13$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-39=-38 3-13=-10$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -10।

$$a=-13 b=3$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-13\right)\left(x+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-13=0 আৰু x+3=0 সমাধান কৰক।

$$x=13 x=-3$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(x-5\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-10x+25-64=0$$

-39 লাভ কৰিবলৈ 25-ৰ পৰা 64 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-10x-39=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-39 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-10 ab=1\left(-39\right)=-39$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -39 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-39 3,-13$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-39=-38 3-13=-10$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -10।

$$a=-13 b=3$$

x^{2}-10x-39ক \left(x^{2}-13x\right)+\left(3x-39\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(3x-39\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-13\right)+3\left(x-13\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-13ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-13\right)\left(x+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-13=0 আৰু x+3=0 সমাধান কৰক।

$$x=13 x=-3$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(x-5\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-10x+25-64=0$$

-39 লাভ কৰিবলৈ 25-ৰ পৰা 64 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-10x-39=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -10, c-ৰ বাবে -39 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-39\right)}}{2}$$

বৰ্গ -10৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-39\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -39 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+156}}{2}$$

156 লৈ 100 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±16}{2}$$

-10ৰ বিপৰীত হৈছে 10৷

$$x=\frac{10±16}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{10±16}{2} সমাধান কৰক৷ 16 লৈ 10 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{26}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 26 হৰণ কৰক৷

$$x=13$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{10±16}{2} সমাধান কৰক৷ 10-ৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{6}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$x=-3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=13 x=-3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(x-5\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-10x+25-64=0$$

-39 লাভ কৰিবলৈ 25-ৰ পৰা 64 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-10x-39=0$$

উভয় কাষে 39 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$x^{2}-10x=39$$

-10 হৰণ কৰক, -5 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -5ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=39+\left(-5\right)^{2}$$

বৰ্গ -5৷

$$x^{2}-10x+25=39+25$$

25 লৈ 39 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-10x+25=64$$

উৎপাদক x^{2}-10x+25 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-5\right)^{2}=64$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-5=8 x-5=-8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 5 যোগ কৰক৷

$$x=13 x=-3$$