(x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0 সমাধান কৰক

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3.6$$

$$x=4$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

3x+6ৰ দ্বাৰা x-4 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

12x+48ৰ দ্বাৰা x-4 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

15x^{2} লাভ কৰিবলৈ 3x^{2} আৰু 12x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-216 লাভ কৰিবলৈ -24-ৰ পৰা 192 বিয়োগ কৰক৷

$$15x^{2}-6x-216=0$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$5x^{2}-2x-72=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 5x^{2}+ax+bx-72 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -360 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -2।

$$a=-20 b=18$$

5x^{2}-2x-72ক \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

প্ৰথম গোটত 5x আৰু দ্বিতীয় গোটত 18ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-4=0 আৰু 5x+18=0 সমাধান কৰক।

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

3x+6ৰ দ্বাৰা x-4 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

12x+48ৰ দ্বাৰা x-4 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

15x^{2} লাভ কৰিবলৈ 3x^{2} আৰু 12x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-216 লাভ কৰিবলৈ -24-ৰ পৰা 192 বিয়োগ কৰক৷

$$15x^{2}-6x-216=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 15, b-ৰ বাবে -6, c-ৰ বাবে -216 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

বৰ্গ -6৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-4 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-60 বাৰ -216 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

12960 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

12996-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

-6ৰ বিপৰীত হৈছে 6৷

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

2 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{6±114}{30}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{6±114}{30} সমাধান কৰক৷ 114 লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{120}{30}$$

30-ৰ দ্বাৰা 120 হৰণ কৰক৷

$$x=4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{6±114}{30} সমাধান কৰক৷ 6-ৰ পৰা 114 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{108}{30}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-108}{30} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{18}{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

3x+6ৰ দ্বাৰা x-4 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

12x+48ৰ দ্বাৰা x-4 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

15x^{2} লাভ কৰিবলৈ 3x^{2} আৰু 12x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-216 লাভ কৰিবলৈ -24-ৰ পৰা 192 বিয়োগ কৰক৷

$$15x^{2}-6x-216=0$$

উভয় কাষে 216 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$15x^{2}-6x=216$$

15-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

15-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 15-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

3 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-6}{15} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

3 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{216}{15} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

-\frac{2}{5} হৰণ কৰক, -\frac{1}{5} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{5}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{5} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{25} লৈ \frac{72}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{5} যোগ কৰক৷

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$