(x-3)^2=x/4 সমাধান কৰক

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

4-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

4ক x^{2}-6x+9ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}-24x+36=x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-25x লাভ কৰিবলৈ -24x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$4x^{2}-25x+36=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 4x^{2}+ax+bx+36 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 144 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -25।

$$a=-16 b=-9$$

4x^{2}-25x+36ক \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

প্ৰথম গোটত 4x আৰু দ্বিতীয় গোটত -9ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-4=0 আৰু 4x-9=0 সমাধান কৰক।

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

4-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

4ক x^{2}-6x+9ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}-24x+36=x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-25x লাভ কৰিবলৈ -24x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$4x^{2}-25x+36=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে -25, c-ৰ বাবে 36 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

বৰ্গ -25৷

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ 36 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

-576 লৈ 625 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

-25ৰ বিপৰীত হৈছে 25৷

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{25±7}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{25±7}{8} সমাধান কৰক৷ 7 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{32}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা 32 হৰণ কৰক৷

$$x=4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{25±7}{8} সমাধান কৰক৷ 25-ৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{18}{8}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{18}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{9}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

4-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

4ক x^{2}-6x+9ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}-24x+36=x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-25x লাভ কৰিবলৈ -24x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$4x^{2}-25x+36=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$4x^{2}-25x=-36$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -36 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

-\frac{25}{4} হৰণ কৰক, -\frac{25}{8} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{25}{8}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{25}{8} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

\frac{625}{64} লৈ -9 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{25}{8} যোগ কৰক৷

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$