(x-100)[300+(200-x))=3200 সমাধান কৰক

$$( x - 100 ) [ 300 + ( 200 - x ) ) = 3200$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=40\sqrt{23}+300\approx 491.833260933$$

$$x=300-40\sqrt{23}\approx 108.166739067$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

500 লাভ কৰিবৰ বাবে 300 আৰু 200 যোগ কৰক৷

$$\left(x-100\right)\left(500-x\right)=3200$$

500-xৰ দ্বাৰা x-100 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$600x-x^{2}-50000=3200$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3200 বিয়োগ কৰক৷

$$600x-x^{2}-50000-3200=0$$

-53200 লাভ কৰিবলৈ -50000-ৰ পৰা 3200 বিয়োগ কৰক৷

$$600x-x^{2}-53200=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-x^{2}+600x-53200=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে 600, c-ৰ বাবে -53200 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-1\right)\left(-53200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ 600৷

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-1\right)\left(-53200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+4\left(-53200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ -53200 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-212800}}{2\left(-1\right)}$$

-212800 লৈ 360000 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-600±\sqrt{147200}}{2\left(-1\right)}$$

147200-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{-2} সমাধান কৰক৷ 80\sqrt{23} লৈ -600 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{80\sqrt{23}-600}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -600+80\sqrt{23} হৰণ কৰক৷

$$x=300-40\sqrt{23}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{-2} সমাধান কৰক৷ -600-ৰ পৰা 80\sqrt{23} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-80\sqrt{23}-600}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -600-80\sqrt{23} হৰণ কৰক৷

$$x=40\sqrt{23}+300$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=300-40\sqrt{23} x=40\sqrt{23}+300$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

500 লাভ কৰিবৰ বাবে 300 আৰু 200 যোগ কৰক৷

$$\left(x-100\right)\left(500-x\right)=3200$$

500-xৰ দ্বাৰা x-100 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$600x-x^{2}-50000=3200$$

উভয় কাষে 50000 যোগ কৰক।

$$600x-x^{2}=3200+50000$$

53200 লাভ কৰিবৰ বাবে 3200 আৰু 50000 যোগ কৰক৷

$$600x-x^{2}=53200$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-x^{2}+600x=53200$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}+600x}{-1}=\frac{53200}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{600}{-1}x=\frac{53200}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 600 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-600x=\frac{53200}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 53200 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-600x=-53200$$

-600 হৰণ কৰক, -300 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -300ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-600x+\left(-300\right)^{2}=-53200+\left(-300\right)^{2}$$

বৰ্গ -300৷

$$x^{2}-600x+90000=-53200+90000$$

90000 লৈ -53200 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-600x+90000=36800$$

উৎপাদক x^{2}-600x+90000 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-300\right)^{2}=36800$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-300\right)^{2}}=\sqrt{36800}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-300=40\sqrt{23} x-300=-40\sqrt{23}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 300 যোগ কৰক৷

$$x=40\sqrt{23}+300 x=300-40\sqrt{23}$$