(x-10)(30-x)=144 সমাধান কৰক

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6.633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6.633249581i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

30-xৰ দ্বাৰা x-10 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$40x-x^{2}-300=144$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 144 বিয়োগ কৰক৷

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

-444 লাভ কৰিবলৈ -300-ৰ পৰা 144 বিয়োগ কৰক৷

$$40x-x^{2}-444=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-x^{2}+40x-444=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে 40, c-ৰ বাবে -444 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ 40৷

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ -444 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

-1776 লৈ 1600 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

-176-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} সমাধান কৰক৷ 4i\sqrt{11} লৈ -40 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -40+4i\sqrt{11} হৰণ কৰক৷

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} সমাধান কৰক৷ -40-ৰ পৰা 4i\sqrt{11} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -40-4i\sqrt{11} হৰণ কৰক৷

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

30-xৰ দ্বাৰা x-10 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$40x-x^{2}-300=144$$

উভয় কাষে 300 যোগ কৰক।

$$40x-x^{2}=144+300$$

444 লাভ কৰিবৰ বাবে 144 আৰু 300 যোগ কৰক৷

$$40x-x^{2}=444$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-x^{2}+40x=444$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 40 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 444 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-40x=-444$$

-40 হৰণ কৰক, -20 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -20ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

বৰ্গ -20৷

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

400 লৈ -444 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-40x+400=-44$$

উৎপাদক x^{2}-40x+400 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 20 যোগ কৰক৷

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$