(x-1)^2=4x(x-1) সমাধান কৰক

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 x ( x - 1 )$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(x-1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

4xক x-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

-3x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

উভয় কাষে 4x যোগ কৰক।

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

2x লাভ কৰিবলৈ -2x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -3x^{2}+ax+bx+1 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=3 b=-1$$

-3x^{2}+2x+1ক \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

-3x^{2}+3xত 3xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -x+1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, -x+1=0 আৰু 3x+1=0 সমাধান কৰক।

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(x-1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

4xক x-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

-3x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

উভয় কাষে 4x যোগ কৰক।

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

2x লাভ কৰিবলৈ -2x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -3, b-ৰ বাবে 2, c-ৰ বাবে 1 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

বৰ্গ 2৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

12 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

16-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

2 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±4}{-6} সমাধান কৰক৷ 4 লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{2}{-6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{1}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±4}{-6} সমাধান কৰক৷ -2-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$x=1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\frac{1}{3} x=1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(x-1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

4xক x-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

-3x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

উভয় কাষে 4x যোগ কৰক।

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

2x লাভ কৰিবলৈ -2x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$-3x^{2}+2x=-1$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা 2 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা -1 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

-\frac{2}{3} হৰণ কৰক, -\frac{1}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{9} লৈ \frac{1}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{3} যোগ কৰক৷

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$