(x-1)^2+(2x+2)^2=16 সমাধান কৰক

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

$$x=1$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(x-1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

\left(2x+2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

5x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু 4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

6x লাভ কৰিবলৈ -2x আৰু 8x একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

5 লাভ কৰিবৰ বাবে 1 আৰু 4 যোগ কৰক৷

$$5x^{2}+6x+5=16$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

-11 লাভ কৰিবলৈ 5-ৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}+6x-11=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 5x^{2}+ax+bx-11 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=6 ab=5\left(-11\right)=-55$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -55 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,55 -5,11$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+55=54 -5+11=6$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 6।

$$a=-5 b=11$$

5x^{2}+6x-11ক \left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right)$$

প্ৰথম গোটত 5x আৰু দ্বিতীয় গোটত 11ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-1\right)\left(5x+11\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-1=0 আৰু 5x+11=0 সমাধান কৰক।

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(x-1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

\left(2x+2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

5x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু 4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

6x লাভ কৰিবলৈ -2x আৰু 8x একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

5 লাভ কৰিবৰ বাবে 1 আৰু 4 যোগ কৰক৷

$$5x^{2}+6x+5=16$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

-11 লাভ কৰিবলৈ 5-ৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}+6x-11=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে 6, c-ৰ বাবে -11 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

বৰ্গ 6৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ -11 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2\times 5}$$

220 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

256-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-6±16}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±16}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-6±16}{10} সমাধান কৰক৷ 16 লৈ -6 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{10}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 10 হৰণ কৰক৷

$$x=1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-6±16}{10} সমাধান কৰক৷ -6-ৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{22}{10}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-22}{10} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{11}{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(x-1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

\left(2x+2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

5x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু 4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

6x লাভ কৰিবলৈ -2x আৰু 8x একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

5 লাভ কৰিবৰ বাবে 1 আৰু 4 যোগ কৰক৷

$$5x^{2}+6x+5=16$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}+6x=16-5$$

11 লাভ কৰিবলৈ 16-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}+6x=11$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{11}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{11}{5}$$

\frac{6}{5} হৰণ কৰক, \frac{3}{5} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{5}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{3}{5} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11}{5}+\frac{9}{25}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{9}{25} লৈ \frac{11}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{64}{25}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{3}{5}=\frac{8}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{5} বিয়োগ কৰক৷

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$