(x)=3x^2-7x+2 সমাধান কৰক

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{10} + 4}{3} \approx 2.387425887$$

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\approx 0.27924078$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

উভয় কাষে 7x যোগ কৰক।

$$x-3x^{2}+7x=2$$

8x লাভ কৰিবলৈ x আৰু 7x একত্ৰ কৰক৷

$$8x-3x^{2}=2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$8x-3x^{2}-2=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-3x^{2}+8x-2=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -3, b-ৰ বাবে 8, c-ৰ বাবে -2 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

বৰ্গ 8৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\left(-3\right)}$$

-24 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

2 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{10} লৈ -8 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা -8+2\sqrt{10} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} সমাধান কৰক৷ -8-ৰ পৰা 2\sqrt{10} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা -8-2\sqrt{10} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

উভয় কাষে 7x যোগ কৰক।

$$x-3x^{2}+7x=2$$

8x লাভ কৰিবলৈ x আৰু 7x একত্ৰ কৰক৷

$$8x-3x^{2}=2$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-3x^{2}+8x=2$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা 8 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{2}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা 2 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{2}{3}$$

-\frac{8}{3} হৰণ কৰক, -\frac{4}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{4}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{4}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{16}{9} লৈ -\frac{2}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{10}{9}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{4}{3} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$