(x)=3(x-5)(x+3) সমাধান কৰক

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5.2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2.878220367$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

3ক x-5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

x+3ৰ দ্বাৰা 3x-15 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$x=3x^{2}-6x-45$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

উভয় কাষে 6x যোগ কৰক।

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

7x লাভ কৰিবলৈ x আৰু 6x একত্ৰ কৰক৷

$$7x-3x^{2}=-45$$

উভয় কাষে 45 যোগ কৰক।

$$7x-3x^{2}+45=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -3, b-ৰ বাবে 7, c-ৰ বাবে 45 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

বৰ্গ 7৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

-4 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

12 বাৰ 45 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

540 লৈ 49 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

2 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} সমাধান কৰক৷ \sqrt{589} লৈ -7 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা -7+\sqrt{589} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} সমাধান কৰক৷ -7-ৰ পৰা \sqrt{589} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা -7-\sqrt{589} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

3ক x-5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

x+3ৰ দ্বাৰা 3x-15 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$x=3x^{2}-6x-45$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

উভয় কাষে 6x যোগ কৰক।

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

7x লাভ কৰিবলৈ x আৰু 6x একত্ৰ কৰক৷

$$7x-3x^{2}=-45$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-3x^{2}+7x=-45$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা 7 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা -45 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

-\frac{7}{3} হৰণ কৰক, -\frac{7}{6} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{7}{6}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{7}{6} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

\frac{49}{36} লৈ 15 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{6} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$