(x)=-x^2+4x+6 সমাধান কৰক

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে x^{2} যোগ কৰক।

$$x+x^{2}=4x+6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x বিয়োগ কৰক৷

$$x+x^{2}-4x=6$$

-3x লাভ কৰিবলৈ x আৰু -4x একত্ৰ কৰক৷

$$-3x+x^{2}=6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$-3x+x^{2}-6=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}-3x-6=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -3, c-ৰ বাবে -6 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

বৰ্গ -3৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

24 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

-3ৰ বিপৰীত হৈছে 3৷

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} সমাধান কৰক৷ \sqrt{33} লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} সমাধান কৰক৷ 3-ৰ পৰা \sqrt{33} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে x^{2} যোগ কৰক।

$$x+x^{2}=4x+6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x বিয়োগ কৰক৷

$$x+x^{2}-4x=6$$

-3x লাভ কৰিবলৈ x আৰু -4x একত্ৰ কৰক৷

$$-3x+x^{2}=6$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}-3x=6$$

-3 হৰণ কৰক, -\frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

ফেক্টৰ x^{2}-3x+\frac{9}{4}৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$