(x)=-1/2x^2+21x^2-7x+100 সমাধান কৰক

$$( x ) = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 21 x ^ { 2 } - 7 x + 100$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{8+6\sqrt{226}i}{41}\approx 0.195121951+2.199994592i$$

$$x=\frac{-6\sqrt{226}i+8}{41}\approx 0.195121951-2.199994592i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\frac{41}{2}x^{2} লাভ কৰিবলৈ -\frac{1}{2}x^{2} আৰু 21x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x=\frac{41}{2}x^{2}-7x+100$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{41}{2}x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x-\frac{41}{2}x^{2}=-7x+100$$

উভয় কাষে 7x যোগ কৰক।

$$x-\frac{41}{2}x^{2}+7x=100$$

8x লাভ কৰিবলৈ x আৰু 7x একত্ৰ কৰক৷

$$8x-\frac{41}{2}x^{2}=100$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 100 বিয়োগ কৰক৷

$$8x-\frac{41}{2}x^{2}-100=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-\frac{41}{2}x^{2}+8x-100=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -\frac{41}{2}, b-ৰ বাবে 8, c-ৰ বাবে -100 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-\frac{41}{2}\right)\left(-100\right)}}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

বৰ্গ 8৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-\frac{41}{2}\right)\left(-100\right)}}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

-4 বাৰ -\frac{41}{2} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+82\left(-100\right)}}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

82 বাৰ -100 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8200}}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

-8200 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8136}}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

-8136-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-8±6\sqrt{226}i}{2\left(-\frac{41}{2}\right)}$$

2 বাৰ -\frac{41}{2} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±6\sqrt{226}i}{-41}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-8±6\sqrt{226}i}{-41} সমাধান কৰক৷ 6i\sqrt{226} লৈ -8 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-8+6\sqrt{226}i}{-41}$$

-41-ৰ দ্বাৰা -8+6i\sqrt{226} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6\sqrt{226}i+8}{41}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-8±6\sqrt{226}i}{-41} সমাধান কৰক৷ -8-ৰ পৰা 6i\sqrt{226} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-6\sqrt{226}i-8}{-41}$$

-41-ৰ দ্বাৰা -8-6i\sqrt{226} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{8+6\sqrt{226}i}{41}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-6\sqrt{226}i+8}{41} x=\frac{8+6\sqrt{226}i}{41}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\frac{41}{2}x^{2} লাভ কৰিবলৈ -\frac{1}{2}x^{2} আৰু 21x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x=\frac{41}{2}x^{2}-7x+100$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{41}{2}x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x-\frac{41}{2}x^{2}=-7x+100$$

উভয় কাষে 7x যোগ কৰক।

$$x-\frac{41}{2}x^{2}+7x=100$$

8x লাভ কৰিবলৈ x আৰু 7x একত্ৰ কৰক৷

$$8x-\frac{41}{2}x^{2}=100$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-\frac{41}{2}x^{2}+8x=100$$

-\frac{41}{2}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$\frac{-\frac{41}{2}x^{2}+8x}{-\frac{41}{2}}=\frac{100}{-\frac{41}{2}}$$

-\frac{41}{2}-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -\frac{41}{2}-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{8}{-\frac{41}{2}}x=\frac{100}{-\frac{41}{2}}$$

-\frac{41}{2}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা 8 পুৰণ কৰি -\frac{41}{2}-ৰ দ্বাৰা 8 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{16}{41}x=\frac{100}{-\frac{41}{2}}$$

-\frac{41}{2}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা 100 পুৰণ কৰি -\frac{41}{2}-ৰ দ্বাৰা 100 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{16}{41}x=-\frac{200}{41}$$

-\frac{16}{41} হৰণ কৰক, -\frac{8}{41} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{8}{41}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{16}{41}x+\left(-\frac{8}{41}\right)^{2}=-\frac{200}{41}+\left(-\frac{8}{41}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{8}{41} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{16}{41}x+\frac{64}{1681}=-\frac{200}{41}+\frac{64}{1681}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{64}{1681} লৈ -\frac{200}{41} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{16}{41}x+\frac{64}{1681}=-\frac{8136}{1681}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{16}{41}x+\frac{64}{1681} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{8}{41}\right)^{2}=-\frac{8136}{1681}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{41}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8136}{1681}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{8}{41}=\frac{6\sqrt{226}i}{41} x-\frac{8}{41}=-\frac{6\sqrt{226}i}{41}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{8}{41} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{8+6\sqrt{226}i}{41} x=\frac{-6\sqrt{226}i+8}{41}$$