(x+7)^2=2x^2+8x+54 সমাধান কৰক

$$( x + 7 ) ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } + 8 x + 54$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=1$$

$$x=5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(x+7\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+14x+49=2x^{2}+8x+54$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+14x+49-2x^{2}=8x+54$$

-x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-x^{2}+14x+49=8x+54$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8x বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}+14x+49-8x=54$$

6x লাভ কৰিবলৈ 14x আৰু -8x একত্ৰ কৰক৷

$$-x^{2}+6x+49=54$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 54 বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}+6x+49-54=0$$

-5 লাভ কৰিবলৈ 49-ৰ পৰা 54 বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}+6x-5=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx-5 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=5 b=1$$

-x^{2}+6x-5ক \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

-x^{2}+5xত -xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-5=0 আৰু -x+1=0 সমাধান কৰক।

$$x=5 x=1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(x+7\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+14x+49=2x^{2}+8x+54$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+14x+49-2x^{2}=8x+54$$

-x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-x^{2}+14x+49=8x+54$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8x বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}+14x+49-8x=54$$

6x লাভ কৰিবলৈ 14x আৰু -8x একত্ৰ কৰক৷

$$-x^{2}+6x+49=54$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 54 বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}+6x+49-54=0$$

-5 লাভ কৰিবলৈ 49-ৰ পৰা 54 বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}+6x-5=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে 6, c-ৰ বাবে -5 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ 6৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ -5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

-20 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-6±4}{-2} সমাধান কৰক৷ 4 লৈ -6 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -2 হৰণ কৰক৷

$$x=1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-6±4}{-2} সমাধান কৰক৷ -6-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -10 হৰণ কৰক৷

$$x=5$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=1 x=5$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(x+7\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+14x+49=2x^{2}+8x+54$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+14x+49-2x^{2}=8x+54$$

-x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-x^{2}+14x+49=8x+54$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8x বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}+14x+49-8x=54$$

6x লাভ কৰিবলৈ 14x আৰু -8x একত্ৰ কৰক৷

$$-x^{2}+6x+49=54$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 49 বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}+6x=54-49$$

5 লাভ কৰিবলৈ 54-ৰ পৰা 49 বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}+6x=5$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 5 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-6x=-5$$

-6 হৰণ কৰক, -3 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -3ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

বৰ্গ -3৷

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

9 লৈ -5 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-6x+9=4$$

উৎপাদক x^{2}-6x+9 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-3=2 x-3=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3 যোগ কৰক৷

$$x=5 x=1$$