(x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0 সমাধান কৰক

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-10$$

$$x=-5$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

2x+7ৰ দ্বাৰা x+5 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

x-3ৰ দ্বাৰা x+5 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

15x লাভ কৰিবলৈ 17x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

50 লাভ কৰিবৰ বাবে 35 আৰু 15 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+15x+50=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+15x+50ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=15 ab=50$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 50 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,50 2,25 5,10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 15।

$$a=5 b=10$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x+5=0 আৰু x+10=0 সমাধান কৰক।

$$x=-5 x=-10$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

2x+7ৰ দ্বাৰা x+5 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

x-3ৰ দ্বাৰা x+5 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

15x লাভ কৰিবলৈ 17x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

50 লাভ কৰিবৰ বাবে 35 আৰু 15 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+15x+50=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx+50 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 50 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,50 2,25 5,10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 15।

$$a=5 b=10$$

x^{2}+15x+50ক \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 10ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x+5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x+5=0 আৰু x+10=0 সমাধান কৰক।

$$x=-5 x=-10$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

2x+7ৰ দ্বাৰা x+5 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

x-3ৰ দ্বাৰা x+5 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

15x লাভ কৰিবলৈ 17x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

50 লাভ কৰিবৰ বাবে 35 আৰু 15 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+15x+50=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 15, c-ৰ বাবে 50 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

বৰ্গ 15৷

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

-4 বাৰ 50 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

-200 লৈ 225 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

25-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-15±5}{2} সমাধান কৰক৷ 5 লৈ -15 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{10}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -10 হৰণ কৰক৷

$$x=-5$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-15±5}{2} সমাধান কৰক৷ -15-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{20}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -20 হৰণ কৰক৷

$$x=-10$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-5 x=-10$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

2x+7ৰ দ্বাৰা x+5 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

x-3ৰ দ্বাৰা x+5 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

x^{2}+2x-15ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

15x লাভ কৰিবলৈ 17x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

50 লাভ কৰিবৰ বাবে 35 আৰু 15 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+15x+50=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 50 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$x^{2}+15x=-50$$

15 হৰণ কৰক, \frac{15}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{15}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{15}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} লৈ -50 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+15x+\frac{225}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{15}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=-5 x=-10$$