(x+3)-10-(x-2)^2=(x-1)^2-(x-5)^2+4+x সমাধান কৰক

$$( x + 3 ) - 10 - ( x - 2 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ^ { 2 } - ( x - 5 ) ^ { 2 } + 4 + x$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\sqrt{13}-2\approx 1.605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+2\right)\approx -5.605551275$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

-7 লাভ কৰিবলৈ 3-ৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$x-7-\left(x-2\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

\left(x-2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x-7-\left(x^{2}-4x+4\right)=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

x^{2}-4x+4ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$x-7-x^{2}+4x-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

5x লাভ কৰিবলৈ x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$5x-7-x^{2}-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

-11 লাভ কৰিবলৈ -7-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$5x-11-x^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

\left(x-1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

\left(x-5\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x^{2}-10x+25\right)+4+x$$

x^{2}-10x+25ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-x^{2}+10x-25+4+x$$

0 লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$5x-11-x^{2}=-2x+1+10x-25+4+x$$

8x লাভ কৰিবলৈ -2x আৰু 10x একত্ৰ কৰক৷

$$5x-11-x^{2}=8x+1-25+4+x$$

-24 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$5x-11-x^{2}=8x-24+4+x$$

-20 লাভ কৰিবৰ বাবে -24 আৰু 4 যোগ কৰক৷

$$5x-11-x^{2}=8x-20+x$$

9x লাভ কৰিবলৈ 8x আৰু x একত্ৰ কৰক৷

$$5x-11-x^{2}=9x-20$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9x বিয়োগ কৰক৷

$$5x-11-x^{2}-9x=-20$$

-4x লাভ কৰিবলৈ 5x আৰু -9x একত্ৰ কৰক৷

$$-4x-11-x^{2}=-20$$

উভয় কাষে 20 যোগ কৰক।

$$-4x-11-x^{2}+20=0$$

9 লাভ কৰিবৰ বাবে -11 আৰু 20 যোগ কৰক৷

$$-4x+9-x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-x^{2}-4x+9=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে -4, c-ৰ বাবে 9 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ -4৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\left(-1\right)}$$

36 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

52-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

-4ৰ বিপৰীত হৈছে 4৷

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±2\sqrt{13}}{-2} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{13} লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 4+2\sqrt{13} হৰণ কৰক৷

$$x=-\left(\sqrt{13}+2\right)$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±2\sqrt{13}}{-2} সমাধান কৰক৷ 4-ৰ পৰা 2\sqrt{13} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 4-2\sqrt{13} হৰণ কৰক৷

$$x=\sqrt{13}-2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\left(\sqrt{13}+2\right) x=\sqrt{13}-2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

-7 লাভ কৰিবলৈ 3-ৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$x-7-\left(x-2\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

\left(x-2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x-7-\left(x^{2}-4x+4\right)=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

x^{2}-4x+4ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$x-7-x^{2}+4x-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

5x লাভ কৰিবলৈ x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$5x-7-x^{2}-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

-11 লাভ কৰিবলৈ -7-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$5x-11-x^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

\left(x-1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

\left(x-5\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x^{2}-10x+25\right)+4+x$$

x^{2}-10x+25ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-x^{2}+10x-25+4+x$$

0 লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$5x-11-x^{2}=-2x+1+10x-25+4+x$$

8x লাভ কৰিবলৈ -2x আৰু 10x একত্ৰ কৰক৷

$$5x-11-x^{2}=8x+1-25+4+x$$

-24 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$5x-11-x^{2}=8x-24+4+x$$

-20 লাভ কৰিবৰ বাবে -24 আৰু 4 যোগ কৰক৷

$$5x-11-x^{2}=8x-20+x$$

9x লাভ কৰিবলৈ 8x আৰু x একত্ৰ কৰক৷

$$5x-11-x^{2}=9x-20$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9x বিয়োগ কৰক৷

$$5x-11-x^{2}-9x=-20$$

-4x লাভ কৰিবলৈ 5x আৰু -9x একত্ৰ কৰক৷

$$-4x-11-x^{2}=-20$$

উভয় কাষে 11 যোগ কৰক।

$$-4x-x^{2}=-20+11$$

-9 লাভ কৰিবৰ বাবে -20 আৰু 11 যোগ কৰক৷

$$-4x-x^{2}=-9$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-x^{2}-4x=-9$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{9}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -9 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+4x=9$$

4 হৰণ কৰক, 2 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+4x+2^{2}=9+2^{2}$$

বৰ্গ 2৷

$$x^{2}+4x+4=9+4$$

4 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+4x+4=13$$

উৎপাদক x^{2}+4x+4 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+2\right)^{2}=13$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+2=\sqrt{13} x+2=-\sqrt{13}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\sqrt{13}-2 x=-\sqrt{13}-2$$