(x+2)^2-3(x+2)-4=0 সমাধান কৰক

$$( x + 2 ) ^ { 2 } - 3 ( x + 2 ) - 4 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-3$$

$$x=2$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(x+2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+4x+4-3\left(x+2\right)-4=0$$

-3ক x+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+4x+4-3x-6-4=0$$

x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}+x+4-6-4=0$$

-2 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+x-2-4=0$$

-6 লাভ কৰিবলৈ -2-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+x-6=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+x-6ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=1 ab=-6$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -6 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,6 -2,3$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+6=5 -2+3=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 1।

$$a=-2 b=3$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-2=0 আৰু x+3=0 সমাধান কৰক।

$$x=2 x=-3$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(x+2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+4x+4-3\left(x+2\right)-4=0$$

-3ক x+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+4x+4-3x-6-4=0$$

x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}+x+4-6-4=0$$

-2 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+x-2-4=0$$

-6 লাভ কৰিবলৈ -2-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+x-6=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-6 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -6 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,6 -2,3$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+6=5 -2+3=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 1।

$$a=-2 b=3$$

x^{2}+x-6ক \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-2=0 আৰু x+3=0 সমাধান কৰক।

$$x=2 x=-3$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(x+2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+4x+4-3\left(x+2\right)-4=0$$

-3ক x+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+4x+4-3x-6-4=0$$

x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}+x+4-6-4=0$$

-2 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+x-2-4=0$$

-6 লাভ কৰিবলৈ -2-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+x-6=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 1, c-ৰ বাবে -6 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

বৰ্গ 1৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

24 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

25-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±5}{2} সমাধান কৰক৷ 5 লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 4 হৰণ কৰক৷

$$x=2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±5}{2} সমাধান কৰক৷ -1-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{6}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$x=-3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=2 x=-3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(x+2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+4x+4-3\left(x+2\right)-4=0$$

-3ক x+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+4x+4-3x-6-4=0$$

x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}+x+4-6-4=0$$

-2 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+x-2-4=0$$

-6 লাভ কৰিবলৈ -2-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+x-6=0$$

উভয় কাষে 6 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$x^{2}+x=6$$

1 হৰণ কৰক, \frac{1}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+x+\frac{1}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=2 x=-3$$