(v+4)^2=2v^2+2v+9 সমাধান কৰক

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

v-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$v=-1$$

$$v=7$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(v+4\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2v^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

-v^{2} লাভ কৰিবলৈ v^{2} আৰু -2v^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2v বিয়োগ কৰক৷

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

6v লাভ কৰিবলৈ 8v আৰু -2v একত্ৰ কৰক৷

$$-v^{2}+6v+16=9$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

7 লাভ কৰিবলৈ 16-ৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$-v^{2}+6v+7=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -v^{2}+av+bv+7 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=7 b=-1$$

-v^{2}+6v+7ক \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

প্ৰথম গোটত -v আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম v-7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, v-7=0 আৰু -v-1=0 সমাধান কৰক।

$$v=7 v=-1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(v+4\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2v^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

-v^{2} লাভ কৰিবলৈ v^{2} আৰু -2v^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2v বিয়োগ কৰক৷

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

6v লাভ কৰিবলৈ 8v আৰু -2v একত্ৰ কৰক৷

$$-v^{2}+6v+16=9$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

7 লাভ কৰিবলৈ 16-ৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$-v^{2}+6v+7=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে 6, c-ৰ বাবে 7 চাবষ্টিটিউট৷

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ 6৷

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

28 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ v=\frac{-6±8}{-2} সমাধান কৰক৷ 8 লৈ -6 যোগ কৰক৷

$$v=\frac{2}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 2 হৰণ কৰক৷

$$v=-1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ v=\frac{-6±8}{-2} সমাধান কৰক৷ -6-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$v=-\frac{14}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -14 হৰণ কৰক৷

$$v=7$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$v=-1 v=7$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(v+4\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2v^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

-v^{2} লাভ কৰিবলৈ v^{2} আৰু -2v^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2v বিয়োগ কৰক৷

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

6v লাভ কৰিবলৈ 8v আৰু -2v একত্ৰ কৰক৷

$$-v^{2}+6v+16=9$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$-v^{2}+6v=9-16$$

-7 লাভ কৰিবলৈ 9-ৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$-v^{2}+6v=-7$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -7 হৰণ কৰক৷

$$v^{2}-6v=7$$

-6 হৰণ কৰক, -3 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -3ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

বৰ্গ -3৷

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

9 লৈ 7 যোগ কৰক৷

$$v^{2}-6v+9=16$$

উৎপাদক v^{2}-6v+9 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

সৰলীকৰণ৷

$$v-3=4 v-3=-4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3 যোগ কৰক৷

$$v=7 v=-1$$