(k+2)^3-k^3=20 সমাধান কৰক

$$( k + 2 ) ^ { 3 } - k ^ { 3 } = 20$$

k-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$k=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$k=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(k+2\right)^{3} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$k^{3}+6k^{2}+12k+8-k^{3}=20$$

0 লাভ কৰিবলৈ k^{3} আৰু -k^{3} একত্ৰ কৰক৷

$$6k^{2}+12k+8=20$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷

$$6k^{2}+12k+8-20=0$$

-12 লাভ কৰিবলৈ 8-ৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷

$$6k^{2}+12k-12=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 6, b-ৰ বাবে 12, c-ৰ বাবে -12 চাবষ্টিটিউট৷

$$k=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

বৰ্গ 12৷

$$k=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-4 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-24 বাৰ -12 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-12±\sqrt{144+288}}{2\times 6}$$

288 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$k=\frac{-12±\sqrt{432}}{2\times 6}$$

432-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$k=\frac{-12±12\sqrt{3}}{2\times 6}$$

2 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-12±12\sqrt{3}}{12}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ k=\frac{-12±12\sqrt{3}}{12} সমাধান কৰক৷ 12\sqrt{3} লৈ -12 যোগ কৰক৷

$$k=\frac{12\sqrt{3}-12}{12}$$

12-ৰ দ্বাৰা -12+12\sqrt{3} হৰণ কৰক৷

$$k=\sqrt{3}-1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ k=\frac{-12±12\sqrt{3}}{12} সমাধান কৰক৷ -12-ৰ পৰা 12\sqrt{3} বিয়োগ কৰক৷

$$k=\frac{-12\sqrt{3}-12}{12}$$

12-ৰ দ্বাৰা -12-12\sqrt{3} হৰণ কৰক৷

$$k=-\sqrt{3}-1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$k=\sqrt{3}-1 k=-\sqrt{3}-1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(k+2\right)^{3} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$k^{3}+6k^{2}+12k+8-k^{3}=20$$

0 লাভ কৰিবলৈ k^{3} আৰু -k^{3} একত্ৰ কৰক৷

$$6k^{2}+12k+8=20$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$6k^{2}+12k=20-8$$

12 লাভ কৰিবলৈ 20-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$6k^{2}+12k=12$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{6k^{2}+12k}{6}=\frac{12}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 6-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$k^{2}+\frac{12}{6}k=\frac{12}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$k^{2}+2k=\frac{12}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$k^{2}+2k=2$$

2 হৰণ কৰক, 1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$k^{2}+2k+1^{2}=2+1^{2}$$

বৰ্গ 1৷

$$k^{2}+2k+1=2+1$$

1 লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$k^{2}+2k+1=3$$

উৎপাদক k^{2}+2k+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(k+1\right)^{2}=3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

সৰলীকৰণ৷

$$k+1=\sqrt{3} k+1=-\sqrt{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$k=\sqrt{3}-1 k=-\sqrt{3}-1$$