(k+1/4)^2-1/16-1/5=0 সমাধান কৰক

$$( k + \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 16 } - \frac { 1 } { 5 } = 0$$

k-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0.262347538$$

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0.762347538$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

0 লাভ কৰিবলৈ \frac{1}{16}-ৰ পৰা \frac{1}{16} বিয়োগ কৰক৷

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে \frac{1}{2}, c-ৰ বাবে -\frac{1}{5} চাবষ্টিটিউট৷

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -\frac{1}{5} পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{4}{5}}}{2}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{4}{5} লৈ \frac{1}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{21}{20}}}{2}$$

\frac{21}{20}-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} সমাধান কৰক৷ \frac{\sqrt{105}}{10} লৈ -\frac{1}{2} যোগ কৰক৷

$$k=\frac{\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} হৰণ কৰক৷

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} সমাধান কৰক৷ -\frac{1}{2}-ৰ পৰা \frac{\sqrt{105}}{10} বিয়োগ কৰক৷

$$k=\frac{-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} হৰণ কৰক৷

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

0 লাভ কৰিবলৈ \frac{1}{16}-ৰ পৰা \frac{1}{16} বিয়োগ কৰক৷

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

উভয় কাষে \frac{1}{5} যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$k^{2}+\frac{1}{2}k=\frac{1}{5}$$

\frac{1}{2} হৰণ কৰক, \frac{1}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{5}+\frac{1}{16}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{16} লৈ \frac{1}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{21}{80}$$

উৎপাদক k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{80}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{80}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$k+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{20} k+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{20}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{4} বিয়োগ কৰক৷

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$