(igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0 সমাধান কৰক

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

m-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right.$$

ৰৈখিক সমীকৰণ সমাধানৰ পদক্ষেপসমূহ

i\gamma _{μ}∂^{\mu }-mক \psi ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

সমীকৰণটো মান্য ৰূপত আছে৷

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

-\psi -ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

-\psi -ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -\psi -ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

-\psi -ৰ দ্বাৰা -i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi হৰণ কৰক৷

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

γ_μ-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right.$$

ৰৈখিক সমীকৰণ সমাধানৰ পদক্ষেপসমূহ

i\gamma _{μ}∂^{\mu }-mক \psi ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

উভয় কাষে m\psi যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

সমীকৰণটো মান্য ৰূপত আছে৷

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

i∂^{\mu }\psi -ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

i∂^{\mu }\psi -ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে i∂^{\mu }\psi -ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

i∂^{\mu }\psi -ৰ দ্বাৰা m\psi হৰণ কৰক৷

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$