(9-x)(x-4)=3.x সমাধান কৰক

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 . x$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{13} + 13}{2} \approx 8.302775638$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{13}}{2} \approx 4.697224362$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

x-4ৰ দ্বাৰা 9-x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$13x-36-x^{2}=3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$13x-36-x^{2}-3=0$$

-39 লাভ কৰিবলৈ -36-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$13x-39-x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-x^{2}+13x-39=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে 13, c-ৰ বাবে -39 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ 13৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ -39 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-156}}{2\left(-1\right)}$$

-156 লৈ 169 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} সমাধান কৰক৷ \sqrt{13} লৈ -13 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{13}-13}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -13+\sqrt{13} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} সমাধান কৰক৷ -13-ৰ পৰা \sqrt{13} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{13}-13}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -13-\sqrt{13} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

x-4ৰ দ্বাৰা 9-x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$13x-36-x^{2}=3$$

উভয় কাষে 36 যোগ কৰক।

$$13x-x^{2}=3+36$$

39 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 36 যোগ কৰক৷

$$13x-x^{2}=39$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-x^{2}+13x=39$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{39}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{39}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 13 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-13x=\frac{39}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 39 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-13x=-39$$

-13 হৰণ কৰক, -\frac{13}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{13}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-39+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{13}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-39+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} লৈ -39 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{13}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-13x+\frac{169}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{13}{2} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$