(9-5x)^2+2(9-5x)^2-24<0 সমাধান কৰক

$$( 9 - 5 x ) ^ { 2 } + 2 ( 9 - 5 x ) ^ { 2 } - 24 < 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(9-5x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$81-90x+25x^{2}+2\left(9-5x\right)^{2}-24<0$$

\left(9-5x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$81-90x+25x^{2}+2\left(81-90x+25x^{2}\right)-24<0$$

2ক 81-90x+25x^{2}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$81-90x+25x^{2}+162-180x+50x^{2}-24<0$$

243 লাভ কৰিবৰ বাবে 81 আৰু 162 যোগ কৰক৷

$$243-90x+25x^{2}-180x+50x^{2}-24<0$$

-270x লাভ কৰিবলৈ -90x আৰু -180x একত্ৰ কৰক৷

$$243-270x+25x^{2}+50x^{2}-24<0$$

75x^{2} লাভ কৰিবলৈ 25x^{2} আৰু 50x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$243-270x+75x^{2}-24<0$$

219 লাভ কৰিবলৈ 243-ৰ পৰা 24 বিয়োগ কৰক৷

$$219-270x+75x^{2}<0$$

এইটো অসাম্য সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁফালে উৎপাদক ভাঙক। ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$219-270x+75x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 75ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে -270, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে 219।

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}-4\times 75\times 219}}{2\times 75}$$

গণনা কৰক৷

$$x=\frac{270±60\sqrt{2}}{150}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া x=\frac{270±60\sqrt{2}}{150} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$x=\frac{2\sqrt{2}+9}{5} x=\frac{9-2\sqrt{2}}{5}$$

আহৰিত সমাধানসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি অসাম্য পুনৰ লিখক।

$$75\left(x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)\left(x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}\right)<0$$

গুণফল ঋণাত্মক হ'বৰ বাবে, x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} আৰু x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} বিপৰীত চিহ্নৰ হ'ব লাগিব। যদি x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} ধনাত্মক আৰু x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} ঋণাত্মক হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}>0 x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}<0$$

যিকোনো xৰ বাবে এইটো অশুদ্ধ৷

$$x\in \emptyset$$

যদি x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5} ধনাত্মক আৰু x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5} ঋণাত্মক হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x-\frac{9-2\sqrt{2}}{5}>0 x-\frac{2\sqrt{2}+9}{5}<0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)।

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$

চূড়ান্ত সমাধানটো হৈছে আহৰিত সমাধানসমূহৰ একত্ৰিকৰণ।

$$x\in \left(\frac{9-2\sqrt{2}}{5},\frac{2\sqrt{2}+9}{5}\right)$$