(8-x)^2=25 সমাধান কৰক

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=3$$

$$x=13$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(8-x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$64-16x+x^{2}=25$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

39 লাভ কৰিবলৈ 64-ৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$39-16x+x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$x^{2}-16x+39=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}-16x+39ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-16 ab=39$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 39 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-39 -3,-13$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -16।

$$a=-13 b=-3$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-13=0 আৰু x-3=0 সমাধান কৰক।

$$x=13 x=3$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(8-x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$64-16x+x^{2}=25$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

39 লাভ কৰিবলৈ 64-ৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$39-16x+x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$x^{2}-16x+39=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx+39 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 39 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-39 -3,-13$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -16।

$$a=-13 b=-3$$

x^{2}-16x+39ক \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত -3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-13ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-13=0 আৰু x-3=0 সমাধান কৰক।

$$x=13 x=3$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(8-x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$64-16x+x^{2}=25$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

39 লাভ কৰিবলৈ 64-ৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$39-16x+x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}-16x+39=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -16, c-ৰ বাবে 39 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

বৰ্গ -16৷

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

-4 বাৰ 39 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

-156 লৈ 256 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

-16ৰ বিপৰীত হৈছে 16৷

$$x=\frac{16±10}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{16±10}{2} সমাধান কৰক৷ 10 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{26}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 26 হৰণ কৰক৷

$$x=13$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{16±10}{2} সমাধান কৰক৷ 16-ৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{6}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$x=3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=13 x=3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(8-x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$64-16x+x^{2}=25$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 64 বিয়োগ কৰক৷

$$-16x+x^{2}=25-64$$

-39 লাভ কৰিবলৈ 25-ৰ পৰা 64 বিয়োগ কৰক৷

$$-16x+x^{2}=-39$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}-16x=-39$$

-16 হৰণ কৰক, -8 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -8ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

বৰ্গ -8৷

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

64 লৈ -39 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-16x+64=25$$

উৎপাদক x^{2}-16x+64 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-8=5 x-8=-5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 8 যোগ কৰক৷

$$x=13 x=3$$