(6x-11)^2=12x সমাধান কৰক

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2.799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1.200694746$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(6x-11\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12x বিয়োগ কৰক৷

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

-144x লাভ কৰিবলৈ -132x আৰু -12x একত্ৰ কৰক৷

$$36x^{2}-144x+121=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 36, b-ৰ বাবে -144, c-ৰ বাবে 121 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

বৰ্গ -144৷

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

-4 বাৰ 36 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

-144 বাৰ 121 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

-17424 লৈ 20736 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

3312-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

-144ৰ বিপৰীত হৈছে 144৷

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

2 বাৰ 36 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} সমাধান কৰক৷ 12\sqrt{23} লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

72-ৰ দ্বাৰা 144+12\sqrt{23} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} সমাধান কৰক৷ 144-ৰ পৰা 12\sqrt{23} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

72-ৰ দ্বাৰা 144-12\sqrt{23} হৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(6x-11\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12x বিয়োগ কৰক৷

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

-144x লাভ কৰিবলৈ -132x আৰু -12x একত্ৰ কৰক৷

$$36x^{2}-144x+121=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 121 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$36x^{2}-144x=-121$$

36-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

36-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 36-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

36-ৰ দ্বাৰা -144 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

-4 হৰণ কৰক, -2 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -2ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

বৰ্গ -2৷

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

4 লৈ -\frac{121}{36} যোগ কৰক৷

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

উৎপাদক x^{2}-4x+4 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$