(6-x)(2x-1)=13 সমাধান কৰক

$$( 6 - x ) ( 2 x - 1 ) = 13$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{17} + 13}{4} \approx 4.280776406$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{17}}{4} \approx 2.219223594$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

2x-1ৰ দ্বাৰা 6-x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$13x-6-2x^{2}=13$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 13 বিয়োগ কৰক৷

$$13x-6-2x^{2}-13=0$$

-19 লাভ কৰিবলৈ -6-ৰ পৰা 13 বিয়োগ কৰক৷

$$13x-19-2x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-2x^{2}+13x-19=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -2, b-ৰ বাবে 13, c-ৰ বাবে -19 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-19\right)}}{2\left(-2\right)}$$

বৰ্গ 13৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-19\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-19\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 বাৰ -19 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-152}}{2\left(-2\right)}$$

-152 লৈ 169 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

2 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{17}}{-4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-13±\sqrt{17}}{-4} সমাধান কৰক৷ \sqrt{17} লৈ -13 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{17}-13}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা -13+\sqrt{17} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{13-\sqrt{17}}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-13±\sqrt{17}}{-4} সমাধান কৰক৷ -13-ৰ পৰা \sqrt{17} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{17}-13}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা -13-\sqrt{17} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{17}+13}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{13-\sqrt{17}}{4} x=\frac{\sqrt{17}+13}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

2x-1ৰ দ্বাৰা 6-x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$13x-6-2x^{2}=13$$

উভয় কাষে 6 যোগ কৰক।

$$13x-2x^{2}=13+6$$

19 লাভ কৰিবৰ বাবে 13 আৰু 6 যোগ কৰক৷

$$13x-2x^{2}=19$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-2x^{2}+13x=19$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{19}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{19}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 13 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{19}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 19 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{19}{2}$$

-\frac{13}{2} হৰণ কৰক, -\frac{13}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{13}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{19}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{13}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{19}{2}+\frac{169}{16}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{169}{16} লৈ -\frac{19}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{17}{16}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{13}{4} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{17}+13}{4} x=\frac{13-\sqrt{17}}{4}$$