(5x-4)^2=81 সমাধান কৰক

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2.6$$

$$x=-1$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(5x-4\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$25x^{2}-40x+16=81$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 81 বিয়োগ কৰক৷

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

-65 লাভ কৰিবলৈ 16-ৰ পৰা 81 বিয়োগ কৰক৷

$$25x^{2}-40x-65=0$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$5x^{2}-8x-13=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 5x^{2}+ax+bx-13 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -65 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-65 5,-13$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-65=-64 5-13=-8$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -8।

$$a=-13 b=5$$

5x^{2}-8x-13ক \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

5x^{2}-13xত xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 5x-13ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 5x-13=0 আৰু x+1=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(5x-4\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$25x^{2}-40x+16=81$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 81 বিয়োগ কৰক৷

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

-65 লাভ কৰিবলৈ 16-ৰ পৰা 81 বিয়োগ কৰক৷

$$25x^{2}-40x-65=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 25, b-ৰ বাবে -40, c-ৰ বাবে -65 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

বৰ্গ -40৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

-4 বাৰ 25 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

-100 বাৰ -65 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

6500 লৈ 1600 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

8100-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

-40ৰ বিপৰীত হৈছে 40৷

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

2 বাৰ 25 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{40±90}{50}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{40±90}{50} সমাধান কৰক৷ 90 লৈ 40 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{130}{50}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{130}{50} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{13}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{40±90}{50} সমাধান কৰক৷ 40-ৰ পৰা 90 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{50}{50}$$

50-ৰ দ্বাৰা -50 হৰণ কৰক৷

$$x=-1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(5x-4\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$25x^{2}-40x+16=81$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$25x^{2}-40x=81-16$$

65 লাভ কৰিবলৈ 81-ৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$25x^{2}-40x=65$$

25-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

25-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 25-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

5 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-40}{25} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

5 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{65}{25} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

-\frac{8}{5} হৰণ কৰক, -\frac{4}{5} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{4}{5}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{4}{5} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{16}{25} লৈ \frac{13}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{4}{5} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$