(5x-2)^2-(2x-1)(2x+1)=47+x সমাধান কৰক

$$( 5 x - 2 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) = 47 + x$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-1$$

$$x=2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(5x-2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) বিবেচনা কৰক। \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি গুণনিয়ক বিভিন্ন বৰ্গলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ 1৷

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

\left(2x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰক৷

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

2ৰ পাৱাৰ 2ক গণনা কৰক আৰু 4 লাভ কৰক৷

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

4x^{2}-1ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

21x^{2} লাভ কৰিবলৈ 25x^{2} আৰু -4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

5 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 47 বিয়োগ কৰক৷

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

-42 লাভ কৰিবলৈ 5-ৰ পৰা 47 বিয়োগ কৰক৷

$$21x^{2}-20x-42=x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x বিয়োগ কৰক৷

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

-21x লাভ কৰিবলৈ -20x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$21x^{2}-21x-42=0$$

21-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}-x-2=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-2 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=-2 b=1$$

x^{2}-x-2ক \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

x^{2}-2xত xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-2=0 আৰু x+1=0 সমাধান কৰক।

$$x=2 x=-1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(5x-2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) বিবেচনা কৰক। \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি গুণনিয়ক বিভিন্ন বৰ্গলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ 1৷

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

\left(2x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰক৷

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

2ৰ পাৱাৰ 2ক গণনা কৰক আৰু 4 লাভ কৰক৷

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

4x^{2}-1ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

21x^{2} লাভ কৰিবলৈ 25x^{2} আৰু -4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

5 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 47 বিয়োগ কৰক৷

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

-42 লাভ কৰিবলৈ 5-ৰ পৰা 47 বিয়োগ কৰক৷

$$21x^{2}-20x-42=x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x বিয়োগ কৰক৷

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

-21x লাভ কৰিবলৈ -20x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$21x^{2}-21x-42=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 21, b-ৰ বাবে -21, c-ৰ বাবে -42 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

বৰ্গ -21৷

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-4 বাৰ 21 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-84 বাৰ -42 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

3528 লৈ 441 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

3969-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-21\right)±63}{2\times 21}$$

-21ৰ বিপৰীত হৈছে 21৷

$$x=\frac{21±63}{2\times 21}$$

2 বাৰ 21 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{21±63}{42}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{21±63}{42} সমাধান কৰক৷ 63 লৈ 21 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{84}{42}$$

42-ৰ দ্বাৰা 84 হৰণ কৰক৷

$$x=2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{21±63}{42} সমাধান কৰক৷ 21-ৰ পৰা 63 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{42}{42}$$

42-ৰ দ্বাৰা -42 হৰণ কৰক৷

$$x=-1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=2 x=-1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(5x-2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) বিবেচনা কৰক। \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি গুণনিয়ক বিভিন্ন বৰ্গলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ 1৷

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

\left(2x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰক৷

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

2ৰ পাৱাৰ 2ক গণনা কৰক আৰু 4 লাভ কৰক৷

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

4x^{2}-1ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

21x^{2} লাভ কৰিবলৈ 25x^{2} আৰু -4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

5 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x বিয়োগ কৰক৷

$$21x^{2}-20x+5-x=47$$

-21x লাভ কৰিবলৈ -20x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$21x^{2}-21x+5=47$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$21x^{2}-21x=47-5$$

42 লাভ কৰিবলৈ 47-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$21x^{2}-21x=42$$

21-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{21x^{2}-21x}{21}=\frac{42}{21}$$

21-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 21-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{21}\right)x=\frac{42}{21}$$

21-ৰ দ্বাৰা -21 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-x=\frac{42}{21}$$

21-ৰ দ্বাৰা 42 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-x=2$$

-1 হৰণ কৰক, -\frac{1}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-x+\frac{1}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{2} যোগ কৰক৷

$$x=2 x=-1$$