(5x-1)^2=16 সমাধান কৰক

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(5x-1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$25x^{2}-10x+1=16$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

-15 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$25x^{2}-10x-15=0$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$5x^{2}-2x-3=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 5x^{2}+ax+bx-3 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -15 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-15 3,-5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-15=-14 3-5=-2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -2।

$$a=-5 b=3$$

5x^{2}-2x-3ক \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

প্ৰথম গোটত 5x আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-1=0 আৰু 5x+3=0 সমাধান কৰক।

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(5x-1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$25x^{2}-10x+1=16$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

-15 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$25x^{2}-10x-15=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 25, b-ৰ বাবে -10, c-ৰ বাবে -15 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

বৰ্গ -10৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-4 বাৰ 25 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-100 বাৰ -15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

1500 লৈ 100 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

1600-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

-10ৰ বিপৰীত হৈছে 10৷

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

2 বাৰ 25 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{10±40}{50}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{10±40}{50} সমাধান কৰক৷ 40 লৈ 10 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{50}{50}$$

50-ৰ দ্বাৰা 50 হৰণ কৰক৷

$$x=1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{10±40}{50} সমাধান কৰক৷ 10-ৰ পৰা 40 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{30}{50}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-30}{50} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{3}{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(5x-1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$25x^{2}-10x+1=16$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$25x^{2}-10x=16-1$$

15 লাভ কৰিবলৈ 16-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$25x^{2}-10x=15$$

25-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

25-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 25-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

5 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-10}{25} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

5 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{15}{25} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

-\frac{2}{5} হৰণ কৰক, -\frac{1}{5} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{5}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{5} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{25} লৈ \frac{3}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{5} যোগ কৰক৷

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$